Cảmmmmmm on n nnn

Câu 10. Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định khoảng có tần số lớn nhất. Mốt sẽ nằm trong khoảng đó. Giả sử chúng ta có bảng phân phối tần số như sau: | Khoảng | Tần số | |--------|--------| | [1,0; 1,2) | 10 | | [1,2; 1,4) | 15 | | [1,4; 1,6) | 20 | | [1,6; 1,8) | 12 | Từ bảng trên, ta thấy tần số lớn nhất là 20, thuộc khoảng [1,4; 1,6). Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng [1,4; 1,6). Đáp án đúng là: C. [1,4; 1,6). Câu 11. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng quan sát (n): Giả sử tổng số lượng quan sát là \( n \). 2. Tìm vị trí của tứ phân vị thứ nhất (Q1): Vị trí của Q1 được tính bằng công thức: \[ i = \frac{n + 1}{4} \] Nếu \( i \) là số nguyên, Q1 là giá trị tại vị trí \( i \). Nếu \( i \) là số thập phân, Q1 là trung bình cộng của giá trị tại vị trí \( \lfloor i \rfloor \) và \( \lceil i \rceil \). 3. Xác định khoảng chứa Q1: Xác định khoảng chứa Q1 dựa vào tần số lũy kế. 4. Áp dụng công thức tính Q1: \[ Q1 = x_{k} + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_{k}} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_{k} \) là giới hạn dưới của khoảng chứa Q1. - \( F_{k-1} \) là tần số lũy kế của khoảng trước khoảng chứa Q1. - \( f_{k} \) là tần số của khoảng chứa Q1. - \( d \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của khoảng chứa Q1. Giả sử chúng ta có bảng phân phối tần số như sau: | Nhóm | Giới hạn dưới | Giới hạn trên | Tần số | |------|--------------|--------------|--------| | 1 | 1,0 | 1,2 | 5 | | 2 | 1,2 | 1,4 | 10 | | 3 | 1,4 | 1,6 | 15 | Tổng số lượng quan sát \( n = 5 + 10 + 15 = 30 \). Vị trí của Q1: \[ i = \frac{30 + 1}{4} = 7,75 \] Khoảng chứa Q1 là khoảng từ 1,2 đến 1,4 vì tần số lũy kế của khoảng đầu tiên là 5 và tần số lũy kế của khoảng thứ hai là 15 (vượt qua 7,75). Áp dụng công thức: \[ Q1 = 1,2 + \left( \frac{\frac{30}{4} - 5}{10} \right) \times (1,4 - 1,2) \] \[ Q1 = 1,2 + \left( \frac{7,5 - 5}{10} \right) \times 0,2 \] \[ Q1 = 1,2 + \left( \frac{2,5}{10} \right) \times 0,2 \] \[ Q1 = 1,2 + 0,05 \] \[ Q1 = 1,25 \] Vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,25. Đáp án đúng là: C. 1,25. Câu 12. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần biết thêm thông tin về các nhóm và tần số của chúng. Tuy nhiên, dựa vào các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu: Giả sử ta có bảng phân bố tần số của các nhóm khối lượng quả táo như sau: | Nhóm khối lượng | Tần số | |----------------|--------| | 100 - 110 | 5 | | 110 - 120 | 10 | | 120 - 130 | 15 | | 130 - 140 | 10 | | 140 - 150 | 5 | Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng cách lấy tổng của các giá trị nhân với tần số rồi chia cho tổng tần số. \[ \bar{x} = \frac{(105 \times 5) + (115 \times 10) + (125 \times 15) + (135 \times 10) + (145 \times 5)}{5 + 10 + 15 + 10 + 5} \] \[ \bar{x} = \frac{525 + 1150 + 1875 + 1350 + 725}{45} = \frac{5625}{45} = 125 \] 2. Tính phương sai: Phương sai \( S^2 \) được tính bằng cách lấy tổng của các bình phương hiệu giữa giá trị mỗi nhóm và trung bình cộng, nhân với tần số của nhóm đó, rồi chia cho tổng tần số. \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Ta tính từng phần: \[ (105 - 125)^2 = 400, \quad (115 - 125)^2 = 100, \quad (125 - 125)^2 = 0, \quad (135 - 125)^2 = 100, \quad (145 - 125)^2 = 400 \] \[ S^2 = \frac{(5 \times 400) + (10 \times 100) + (15 \times 0) + (10 \times 100) + (5 \times 400)}{45} \] \[ S^2 = \frac{2000 + 1000 + 0 + 1000 + 2000}{45} = \frac{6000}{45} \approx 133.33 \] 3. Kiểm tra phương sai nằm trong khoảng nào: Phương sai \( S^2 \approx 133.33 \) không nằm trong các khoảng đã cho. Do đó, cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc các bước tính toán. Dựa vào các bước trên, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm không nằm trong các khoảng đã cho. Vì vậy, cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc các bước tính toán để đảm bảo chính xác.