giải và giải thích chi tiết

Câu 16. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. 1. Xác định tọa độ của điểm A: - Điểm A nằm tại gốc tọa độ, do đó tọa độ của A là \( A(0, 0, 0) \). 2. Xác định tọa độ của điểm C: - Ta biết rằng \( AC = 10 \) và \( \widehat{CAD} = 30^\circ \). - Trong tam giác CAD, ta có \( AD = AC \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \). - Do đó, tọa độ của điểm C là \( C(10, 0, 0) \). 3. Xác định tọa độ của điểm D: - Điểm D nằm trên trục y, do đó tọa độ của D là \( D(0, 5\sqrt{3}, 0) \). 4. Xác định tọa độ của điểm B: - Điểm B nằm trên mặt phẳng xy, do đó tọa độ của B là \( B(10, 5\sqrt{3}, 0) \). 5. Xác định tọa độ của điểm A': - Điểm A' nằm thẳng đứng so với A với khoảng cách \( AA' = 6 \), do đó tọa độ của A' là \( A'(0, 0, 6) \). 6. Xác định tọa độ của điểm C': - Điểm C' nằm thẳng đứng so với C với khoảng cách \( CC' = 6 \), do đó tọa độ của C' là \( C'(10, 0, 6) \). 7. Xác định tọa độ của điểm B': - Điểm B' nằm thẳng đứng so với B với khoảng cách \( BB' = 6 \), do đó tọa độ của B' là \( B'(10, 5\sqrt{3}, 6) \). Bây giờ, ta kiểm tra từng khẳng định: a) Điểm \( D(0; 5\sqrt{3}; 0) \): - Đúng, vì tọa độ của điểm D đã được xác định là \( D(0, 5\sqrt{3}, 0) \). b) Điểm \( B'(5; 0; 6) \): - Sai, vì tọa độ của điểm B' đã được xác định là \( B'(10, 5\sqrt{3}, 6) \). c) Vectơ \( \overrightarrow{A'C} = (5; 5\sqrt{3}; 6) \): - Sai, vì vectơ \( \overrightarrow{A'C} \) được tính từ \( A'(0, 0, 6) \) đến \( C(10, 0, 0) \): \[ \overrightarrow{A'C} = (10 - 0, 0 - 0, 0 - 6) = (10, 0, -6) \] d) Vectơ \( \overrightarrow{B'D} = (-5; 5\sqrt{3}; 0) \): - Sai, vì vectơ \( \overrightarrow{B'D} \) được tính từ \( B'(10, 5\sqrt{3}, 6) \) đến \( D(0, 5\sqrt{3}, 0) \): \[ \overrightarrow{B'D} = (0 - 10, 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3}, 0 - 6) = (-10, 0, -6) \] Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b), c), d) là sai.