$ \sum_{n\mathop{=}0}^{\infty} $ cái này là cái gì

Biểu thức $\sum_{n=0}^{\infty}$ là ký hiệu cho tổng của một dãy vô hạn các số hạng bắt đầu từ n = 0 đến vô cùng. Cụ thể hơn, nó chỉ ra rằng chúng ta sẽ cộng tất cả các số hạng của dãy vô hạn này lại với nhau, bắt đầu từ số hạng thứ nhất (khi n = 0) và tiếp tục cho đến vô cùng. Ví dụ, nếu chúng ta có một dãy số như sau: \[ a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + \cdots \] thì tổng của dãy này có thể được viết dưới dạng: \[ \sum_{n=0}^{\infty} a_n \] Trong đó, mỗi số hạng \(a_n\) là một hàm của n, và chúng ta cộng tất cả các số hạng này lại với nhau từ n = 0 đến vô cùng. Ví dụ cụ thể hơn, nếu chúng ta có dãy số \( \frac{1}{2^n} \): \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} \] thì biểu thức này chỉ ra rằng chúng ta sẽ cộng tất cả các số hạng của dãy này lại với nhau, bắt đầu từ n = 0: \[ \frac{1}{2^0} + \frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots \] Tổng của dãy này là: \[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots \] Đây là một ví dụ về một chuỗi vô hạn hội tụ, và tổng của nó là 2. Như vậy, $\sum_{n=0}^{\infty}$ là ký hiệu để chỉ tổng của một dãy vô hạn các số hạng, bắt đầu từ n = 0 đến vô cùng.