Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh bằng a Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a.,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}$ $B.~\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC^\prime}=a^2~s$,$C.~(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^\prime C^\prime})=45^0$ D. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD}^\prime$ là $a\sqrt2~D$

Question

Cho hình lập phương ABCD. A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; cạnh bằng a Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; cạnh bằng a.,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}$ $B.~\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC^\prime}=a^2~s$,$C.~(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^\prime C^\prime})=45^0$ D. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD}^\prime$ là $a\sqrt2~D$

Accepted Answer

Câu 2:
A. Ta có:
$$
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}
$$
Vì $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$. Do đó, A đúng.

B. Ta có:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC'} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{DC'}| \cdot \cos(90^\circ) = a \cdot a \cdot 0 = 0
$$
Do đó, B sai.

C. Ta có:
$$
(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A'C'}) = 45^\circ
$$
Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ tạo thành góc 45 độ trong mặt phẳng của hình lập phương. Do đó, C đúng.

D. Ta có:
$$
|\overrightarrow{BD'}| = \sqrt{BD'^2} = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
$$
Do đó, D sai.

Kết luận: Đáp án đúng là A và C.