Giải hộ mình 4 này với các bạn 4,√x /f^3(x)-4f(x)

Để giải bất phương trình $\frac{\sqrt{x}}{f^3(x) - 4f(x)} < 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $\sqrt{x}$ có nghĩa khi $x \geq 0$. - $f^3(x) - 4f(x)$ phải khác 0 để phân thức có nghĩa. 2. Phân tích biểu thức: - Ta thấy rằng $f^3(x) - 4f(x) = f(x)(f^2(x) - 4) = f(x)(f(x) - 2)(f(x) + 2)$. 3. Xét dấu của các nhân tử: - $\sqrt{x} > 0$ khi $x > 0$. - $f(x) = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$. - $f(x) - 2 = 0$ khi $x = 2$. - $f(x) + 2 = 0$ khi $x = -2$ (không thuộc miền xác định vì $x \geq 0$). 4. Lập bảng xét dấu: - Ta xét dấu của $\frac{\sqrt{x}}{f(x)(f(x) - 2)(f(x) + 2)}$ trên khoảng $(0, +\infty)$. | Khoảng | $f(x)$ | $f(x) - 2$ | $f(x) + 2$ | $\frac{\sqrt{x}}{f(x)(f(x) - 2)(f(x) + 2)}$ | |--------|--------|------------|------------|---------------------------------------------| | $(0, 2)$ | $+$ | $-$ | $+$ | $-$ | | $(2, +\infty)$ | $+$ | $+$ | $+$ | $+$ | 5. Kết luận: - Bất phương trình $\frac{\sqrt{x}}{f^3(x) - 4f(x)} < 0$ đúng khi $x \in (0, 2)$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \in (0, 2)$.