12. Tuần 29: Ôn tập về phân số, số thập phân, đo độ dài và đo khối lượng - trang 44

Viết các phân số \(\dfrac{2}{5} \;, \; \dfrac{5}{12}\;, \; \dfrac{7}{15}\;, \; \dfrac{9}{20}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số các phân số đã cho với mẫu số chung là \(60\) rồi so sánh các phân số sau khi quy đồng, sau đó sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.

Lời giải chi tiết:

Ta có :   

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 12}}{{5 \times 12}} = \dfrac{{24}}{{60}}\,\,;\)                                     \(\dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5 \times 5}}{{12 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{60}}\;;\) 

\(\dfrac{7}{15} = \dfrac{{7 \times 4}}{{15 \times 14}} = \dfrac{{28}}{{60}}\,\,;\)                                     \(\dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{9 \times 3}}{{20 \times 3}} = \dfrac{{27}}{{60}}.\)

Mà : \(\dfrac{{24}}{{60}} < \dfrac{{25}}{{60}} < \dfrac{{27}}{{60}} < \dfrac{{28}}{{60}}\,\,\), hay \(\dfrac{2}{5} < \dfrac{5}{{12}} < \dfrac{9}{{20}} < \dfrac{7}{{15}}\).

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\dfrac{2}{5} \;;\; \dfrac{5}{{12}} \;;\; \dfrac{9}{{20}} \;;\; \dfrac{7}{{15}}\). 

Viết vào chỗ chấm số thập phân gồm:

a) Bốn đơn vị, ba phần mười, sáu phần trăm: …….

b) Năm mươi mốt đơn vị, năm mươi tư phần trăm: …….

c) Không đơn vị, hai mươi lăm phần nghìn: …….

Phương pháp giải:

Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết phần nguyên, viết dấu "phẩy", sau đó viết phần thập phân.

Lời giải chi tiết:

a) Bốn đơn vị, ba phần mười, sáu phần trăm: 4,36.

b) Năm mươi mốt đơn vị, năm mươi tư phần trăm: 51,54.

c) Không đơn vị, hai mươi lăm phần nghìn: 0,025.

Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm:

a)  19% = …….

     37% = …….

     108% = …….

b)  \(\dfrac{2}{5}\)km = ……. km

     \(\dfrac{5}{2}\)m = ……. m

     \(\dfrac{{27}}{{50}}\)kg = ……. kg

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất: \(1\%  = \dfrac{1}{{100}} = 0,01\)

- Đổi các phân số đã cho dưới dạng phân số thập phân rồi chuyển sang dạng số thập phân, sau đó ghi thêm đơn vị đo vào kết quả.

Lời giải chi tiết:

a) 

\(\begin{array}{l}
19\% = \dfrac{{19}}{{100}} = 0,19; & & \\
37\% = \dfrac{{37}}{{100}} = 0,37; & & \\
108\% = \dfrac{{108}}{{100}} = 1,08
\end{array}\)

b) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}km = \dfrac{4}{{10}}km = 0,4km;\\
\dfrac{5}{2}m = \dfrac{{25}}{{10}}m = 2,5m;\\
\dfrac{{27}}{{50}}kg = \dfrac{{54}}{{100}}kg = 0,54kg
\end{array}\)

Điền dấu (>,<,=) thích hợp vào chỗ chấm:

                      \(\dfrac{{15}}{{11}} \ldots \dfrac{{16}}{{11}}\)

                      \(\dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{5}{7}\)

                      \(\dfrac{{12}}{7} \ldots \dfrac{{48}}{{28}}\)

                      \(38,6 \ldots 38,600\)

                      \(5,1 \ldots 5,09\)

                      \(0,719 \ldots 0,72\)

Phương pháp giải:

* Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số:

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

* Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số khác mẫu số:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

* Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số:

* Áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn...đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

* Hai số thập phân bằng nhau:

- Nếu viết thêm chữ số \(0\)vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.

- Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{15}}{{11}} < \dfrac{{16}}{{11}}\\
\dfrac{5}{6} > \dfrac{5}{7} & \\
\dfrac{{12}}{7} = \dfrac{{12 \times 4}}{{7 \times 4}} = \dfrac{{48}}{{28}}
\end{array}\)

\(38,6 = 38,600\)

\(5,1 > 5,09\)

\(0,719 < 0,72\)

a) Viết các số 5,72; 7,68; 5,86; 5,718 theo thứ tự từ bé đến lớn.

...........................................................................................................................................................

b) Viết các số 32,101; 32,09; 32,11; 32,1 theo thứ tự từ lớn đến bé.

...........................................................................................................................................................

Phương pháp giải:

* Áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số  tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn...đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 5,718 < 5,72 < 5,86 < 7,68.

Vậy các số đã cho được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 5,718 ;  5,72 ;  5,86 ;  7,68.

b) Ta có: 32,11 > 32,101 > 32,1 > 32,09.

Vậy các số đã cho được viết theo thứ tự từ lớn đến bé: 32,11; 32,101; 32,1 ; 32,09.

Viết phân số \(\dfrac{7}{8}\) thành tổng của hai phân số tối giản khác nhau (viết theo hai cách khác nhau).

Phương pháp giải:

Tách phân số \(\dfrac{7}{8}\) thành tổng của hai phân số, sau đó rút gọn hai phân số đó thành phân số tối giản (nếu được).

Lời giải chi tiết:

a có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{8} = \dfrac{{2 + 5}}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{8};\,\\
\dfrac{7}{8} = \dfrac{{3 + 4}}{8} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2};\\...
\end{array}\)

Vậy có thể viết phân số \(\dfrac{7}{8}\) thành tổng của hai phân số tối giản khác nhau như \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{8};\,\,\,\,\,\,\dfrac{7}{8} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2};\) \(...\)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

                  6km = ……. m

                  18cm = ……. dm

                  500m = ……. km

                  620kg = ……. tấn

                  50g = ……. kg

                  5kg = ……. g

Phương pháp giải:

Dựa vào nhận xét:

- Trong bảng đơn vị đo độ dài, hai đơn vị liền nhau hơn (kém) nhau \(10\) lần.

- Trong bảng đơn vị đo khối lượng, hai đơn vị liền nhau hơn (kém) nhau \(10\) lần.

Lời giải chi tiết:

  6km = 6000m

                  18cm = 1,8dm

                  500m = 0,5km

                  620kg = 0,62 tấn

                  50g = 0,05kg

                  5kg = 5000g

Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm:

                  8km 30m = ……. km

                  7m 25cm = ……. m

                  5m 7cm = ……. m

                  2kg 55g = ……. kg

                  3 tấn 50kg = ……. tấn

                  4 tạ 6kg = ……. tạ

Phương pháp giải:

Dựa vào nhận xét:

- Trong bảng đơn vị đo độ dài, hai đơn vị liền nhau hơn (kém) nhau \(10\) lần.

- Trong bảng đơn vị đo khối lượng, hai đơn vị liền nhau hơn (kém) nhau \(10\) lần.

Lời giải chi tiết:

 8km 30m = 8,03km

                  7m 25cm = 7,25m

                  5m 7cm = 5,07m

                  2kg 55g = 2,055kg

                  3 tấn 50kg = 3,05 tấn

                  4 tạ 6kg = 4,06 tạ

a) Đọc đoạn hội thoại sau:

- Bạn ơi! Chữ số và số khác nhau như thế nào nhỉ?

- À, chỉ có 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và đây cũng là các số. Từ 10 chữ số này có thể ghi các số tự nhiên khác như 15; 62; 359; 2018; 1 234 567 890 …….

- Như thế là chỉ có 10 chữ số nhưng có rất nhiều số. Thế còn số tự nhiên, phân số và số thập phân khác nhau như nào hả cậu?

b) Cùng trả lời câu hỏi trên nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào cấu tạo của số tự nhiên, phân số và số thập phân.

Lời giải chi tiết:

- Số tự nhiên được viết từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 Ví dụ: 1; 4; 8; 14; 235; 10 395; ….

- Phân số được viết từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác \(0\) viết dưới gạch ngang.

 Ví dụ: \(\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{7}{9};\,\,\dfrac{{12}}{{35}};\,\,...\)

- Số thập phân cũng được viết từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mỗi số thập phân gồm hai phần là phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy. Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

 Ví dụ: 3,4 ;  54,789 ;  148,25 ; …