3. Kết quả rút gọn biểu thức:\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\) là:

A. \( - 16{y^3}\)

B. \( - 4{y^3}\)

C. \(16{y^3}\)

D. \( - 12{y^3}\)

4. Số dư khi chia đa thức: \(3{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 2x + 2\) cho đa thức \(x - 2\) là:

A. \(50\)

B. \(34\)

C. \(32\)

D. \(30\)

5. Hình vuông có độ dài đường chéo là \(6cm\). Độ dài cạnh hình vuông đó là:

A. \(\sqrt {18} \,cm\)

B. \(18\,cm\)

C. \(3\,cm\)

D. \(4\,cm\)

6. Một hình chữ nhật có diện tích \(15{m^2}\). Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:

A. \(30\,{m^2}\)

B. \(45\,{m^2}\)

C. \(90\,{m^2}\)

D. \(75\,{m^2}\)

7. Cho hình thang cân \(ABC{\rm{D}}\,\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(\angle A = {135^0}\) thì \(\angle C\) bằng:

A. \({35^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({55^0}\)

D. Không tính được.

8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Bài 2 (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)\(6xy + 12x - 4y - 8\)

b)\({x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

Bài 3 (1,5 điểm)

a)Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức: \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\)

b)Tìm \(x\) biết: \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\)

Bài 4 Thực hiện phép tính:

a)\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}}\)

b)\(\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Bài 5 Cho \(\Delta ABC\) có \(A{\rm{D}}\) là phân giác của \(\angle BAC\;\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Từ\(D\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AC\), chúng cắt \(AC,\,AB\) tại \(E\) và \(F\).

a)Chứng minh: Tứ giác \(A{\rm{ED}}F\) là hình thoi.

b)Trên tia \(AB\) lấy điểm \(G\) sao cho \(F\) là trung điểm \(AG\). Chứng minh: Tứ giác \(EFG{\rm{D}}\) là hình bình hành.

c)Gọi \(I\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(F\) , tia \(IA\) cắt tia \(DE\) tại \(K\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(A{\rm{D}}\) và \(EF\). Chứng minh: \(G\) đối xứng với \(K\) qua \(O\).

d)Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\)để tứ giác \(A{\rm{D}}GI\) là hình vuông.

Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức:\(\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

1D	2C	3A	4B
5A	6C	7B	8C

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,6xy + 12x - 4y - 8 = 6x\left( {y + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right)\\ = \left( {y + 2} \right)\left( {6x - 4} \right).\\b)\,\,{x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\end{array}\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\)\(\; = {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 1 + 4x + 8 = 13\)

Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 4 - {x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\end{array}\)

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\;\;\;\;\left( {x \ne 0,\;\;x \ne 3} \right)\\\; = \dfrac{{{x^2} + 2x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{2}{x}\\b)\,\,\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\;\;\;\;\left( {x \ne 2;\;x \ne \pm 1} \right)\\\;\; = \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{4}{{x + 1}}.\end{array}\)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a)Xét tứ giác \(AFDE\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{E}}//AF\\DF//A{\rm{E}}\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow AFDE\) là hình bình hành (dhnb)

Lại có, \(A{\rm{D}}\) là phân giác của \(\angle BAC\;\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành \(AFDE\) là hình thoi (dhnb)

b)Vì \(AFDE\) là hình thoi (cmt)

\( \Rightarrow E{\rm{D}} = AF\) (tính chất hình thoi)

Mà \(F\) là trung điểm của \(AG\left( {gt} \right) \Rightarrow AF = FG\) (tính chất trung điểm) \( \Rightarrow E{\rm{D}} = GF\left( { = AF} \right).\)

Mà \(GF//E{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow FEDG\) là hình hình hành (dhnb)

c)Vì \(I\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(F\)(gt) \( \Rightarrow F\) là trung điểm của \(I{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua một điểm)

Xét tứ giác \(AIG{\rm{D}}\) có \(AG\) và \(DI\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường (cmt)

\( \Rightarrow AIG{\rm{D}}\) là hình bình hành (dhnb)

\( \Rightarrow AI//G{\rm{D}}\) (tính chất)

\( \Rightarrow G{\rm{D}}//AK\) (do \(I,\,A,\,K\) thẳng hàng) (1)

Lại có, \(DE//AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AG\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK{\rm{D}}G\) là hình bình hành (dhnb)

Mà hai đường chéo \(A{\rm{D}},\,GK\)cắt nhau tại trung điểm O nên suy ra \(G\) đối xứng với \(K\) qua \(O\). (đpcm)

d)Hình thoi \(IA{\rm{D}}G\) là hình vuông khi và chỉ \(\angle IA{\rm{D}} = {90^0} \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Thật vậy, ta có: \(IA{\rm{D}}G\) là hình vuông nên suy ra \(\angle BA{\rm{D}} = {45^0}\)

mà AD là phân giác của \(\angle BAC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAC = 2\angle BA{\rm{D}} = {2.45^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

LG bài 6

Lời giải chi tiết:

Bài 6.

\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{4^2} - 1} \right)...\left( {{{2017}^2} - 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)......\left( {2017 - 1} \right)\left( {2017 + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{1.3.2.4....2016.2018}}{{{{\left( {2.3.4...2017} \right)}^2}}} = \dfrac{{1.2.{{\left( {3.4...2016} \right)}^2}.2017.2018}}{{{{\left( {1.2.3...2017} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{1.2.2017.2018}}{{{2^2}{{.2017}^2}}} = \dfrac{{2018}}{{2.2017}} = \dfrac{{1009}}{{2017}}.\end{array}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

7. Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

8. Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

9. Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

10. Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024