3. Dạng 3. Vẽ hình có trục đối xứng, tâm đối xứng

1. Trục đối xứng:

Hình có một đường thẳng d chia hình thành hai phần mà khi ta “gấp” hình theo đường thẳng d thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau là hình có trục đối xứng và đường thẳng d là trục đối xứng của nó.

Một số hình có trục đối xứng:

-  Đường tròn: Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng.

-  Hình thoi: Mỗi đường chéo là một trục đối xứng.

-  Hình chữ nhật: Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật.

2. Tâm đối xứng:

 Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.

Tâm đối xứng của một số hình phẳng

Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.

Bài 1:

Hình dưới là đường gấp khúc có độ dài bằng \(4\) đơn vị.

Em hãy vẽ thêm vào hình đó:

a) Một đường gấp khúc có độ dài bằng 4 đơn vị để được một hình có đúng 1 trục đối xứng.

b) Một đường gấp khúc có độ dài bằng 4 đơn vị để được một hình có đúng 2  trục đối xứng.

c) Một đường gấp khúc có độ dài bằng 8 đơn vị để được một hình có đúng 4 trục đối xứng.

Bài 2:

Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có trục d là trục đối xứng.

Bài 3:

Vẽ thêm để được hình có tâm đối xứng là điểm cho sẵn.

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Hình dưới là đường gấp khúc có độ dài bằng \(4\) đơn vị.

Em hãy vẽ thêm vào hình đó:

a) Một đường gấp khúc có độ dài bằng \(4\) đơn vị để được một hình có đúng \(1\) trục đối xứng.

b) Một đường gấp khúc có độ dài bằng \(4\) đơn vị để được một hình có đúng \(2\)trục đối xứng.

c) Một đường gấp khúc có độ dài bằng \(8\) đơn vị để được một hình có đúng \(4\) trục đối xứng.

Phương pháp

Vẽ đúng độ dài cạnh mà đề bài yêu cầu sao cho được hình mới có trục đối xứng.

Lời giải

Bài 2:

Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có trục \(d\) là trục đối xứng.

Phương pháp

Qua đường thẳng \(d\) ta vẽ hình đối xứng với hình đã cho.

Lời giải

Bài 3:

Vẽ thêm để được hình có tâm đối xứng là điểm cho sẵn.

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng của một hình.

Lời giải

Hình sau khi được vẽ thêm có điểm chỉ ra trên hình vẽ là tâm đối xứng: