Giup toi voi

Câu 6. Để tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-1; 2]\), ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Trên đoạn \([-3; -1]\), hàm số giảm từ \(f(-3) = 4\) đến \(f(-1) = 1\). - Trên đoạn \([-1; 2]\), hàm số tăng từ \(f(-1) = 1\) đến \(f(2) = 3\). Do đó, trên đoạn \([-1; 2]\): - Giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số là \(f(-1) = 1\). - Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số là \(f(2) = 3\). Vậy, \(M + m = 3 + 1 = 4\). Đáp án đúng là: D. 4. Câu 7. Câu 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x + 1 + \frac{1}{2x + 1}$ trên đoạn $[1;2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 2 - \frac{2}{(2x + 1)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm để tìm các điểm cực trị: \[ y' = 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{(2x + 1)^2} = 0 \] \[ \Rightarrow \frac{2}{(2x + 1)^2} = 2 \] \[ \Rightarrow (2x + 1)^2 = 1 \] \[ \Rightarrow 2x + 1 = \pm 1 \] \[ \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = -1 \] Nhưng chỉ có $x = 0$ nằm trong đoạn $[1;2]$. Ta kiểm tra các giá trị biên: \[ y(1) = 2(1) + 1 + \frac{1}{2(1) + 1} = 2 + 1 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \] \[ y(2) = 2(2) + 1 + \frac{1}{2(2) + 1} = 4 + 1 + \frac{1}{5} = \frac{26}{5} \] So sánh các giá trị: \[ \frac{10}{3} < \frac{26}{5} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{10}{3}$. Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x + 1}$ trên đoạn $[1;2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{(x^2 + 1)'(x + 1) - (x^2 + 1)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{2x(x + 1) - (x^2 + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x + 1)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm để tìm các điểm cực trị: \[ y' = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 1 = 0 \] \[ \Rightarrow x = -1 \pm \sqrt{2} \] Chỉ có $x = -1 + \sqrt{2}$ nằm trong đoạn $[1;2]$. Ta kiểm tra các giá trị biên: \[ y(1) = \frac{1^2 + 1}{1 + 1} = 1 \] \[ y(2) = \frac{2^2 + 1}{2 + 1} = \frac{5}{3} \] So sánh các giá trị: \[ 1 < \frac{5}{3} \] Vậy giá trị lớn nhất là $\frac{5}{3}$ và giá trị nhỏ nhất là $1$. Tính giá trị của biểu thức: \[ \frac{24Q + 27K}{2} - 1997 = \frac{24 \cdot \frac{5}{3} + 27 \cdot 1}{2} - 1997 = \frac{40 + 27}{2} - 1997 = \frac{67}{2} - 1997 = -\frac{3927}{2} \] Câu 3: Theo bảng xét dấu của đạo hàm, hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị. Câu 4: Theo đồ thị, hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 2$. Câu 5: Theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $x = 3$. Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \frac{16}{x^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 2x - \frac{32}{x^3} \] 2. Xét dấu đạo hàm để tìm các điểm cực trị: \[ y' = 0 \Rightarrow 2x - \frac{32}{x^3} = 0 \] \[ \Rightarrow 2x^4 = 32 \] \[ \Rightarrow x^4 = 16 \] \[ \Rightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Ta kiểm tra các giá trị: \[ y(2) = 2^2 + \frac{16}{2^2} = 4 + 4 = 8 \] \[ y(-2) = (-2)^2 + \frac{16}{(-2)^2} = 4 + 4 = 8 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $8$. Đáp án: 1. B. $\frac{10}{3}$ 2. C. $-\frac{3927}{2}$ 3. C. 2 4. B. 2 5. B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ 6. A. 8