giupp voii aaa

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, ta cần tìm các đoạn trên đồ thị mà đường cong tăng dần từ trái sang phải. 1. Xét khoảng \((-1; +\infty)\): - Trên đoạn này, ta thấy rằng đường đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. 2. Xét khoảng \((-∞; -1)\): - Trên đoạn này, ta thấy rằng đường đồ thị của hàm số tăng dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. 3. Xét khoảng \((-3; 0)\): - Trên đoạn này, ta thấy rằng đường đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. 4. Xét khoảng \((-2; -1)\): - Trên đoạn này, ta thấy rằng đường đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có khoảng \((-∞; -1)\) là khoảng mà hàm số đồng biến. Đáp án đúng là: B. \((-∞; -1)\) Câu 2. Để xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $k\overrightarrow a=(ka_1;ka_2;ka_3).$ Phép nhân một véc tơ với một số thực $k$ được thực hiện bằng cách nhân mỗi thành phần của véc tơ đó với $k$. Do đó, khẳng định này là đúng. B. $|\overrightarrow a|=a^2_1+a^2_2+a^2_3.$ Độ dài của véc tơ $\overrightarrow a$ được tính bằng công thức $|\overrightarrow a| = \sqrt{a^2_1 + a^2_2 + a^2_3}$. Do đó, khẳng định này là sai vì nó thiếu dấu căn. C. $\overrightarrow a - \overrightarrow b = (a_1 + b_1; a_2 + b_2; a_3 + b_3).$ Phép trừ hai véc tơ được thực hiện bằng cách lấy từng thành phần của véc tơ thứ nhất trừ đi từng thành phần tương ứng của véc tơ thứ hai. Do đó, khẳng định này là sai vì nó sử dụng phép cộng thay vì phép trừ. D. $\overrightarrow a . \overrightarrow b = a_1b_1 - a_2b_2 - a_3b_3.$ Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được tính bằng công thức $\overrightarrow a . \overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$. Do đó, khẳng định này là sai vì nó sử dụng dấu trừ thay vì dấu cộng. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $k\overrightarrow a=(ka_1;ka_2;ka_3).$ Đáp án: A. Câu 3. Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số bằng 0: \[ cx + d = 0 \] \[ x = -\frac{d}{c} \] Bước 2: Xem xét đồ thị hàm số để xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng nằm ở \( x = 1 \). Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: B. \( x = 1 \). Câu 4. Tập xác định của hàm số \( y = \log_6(x - 2) \) Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_6(x - 2) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0. 1. Điều kiện xác định: \[ x - 2 > 0 \] 2. Giải bất phương trình: \[ x > 2 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ (2; +\infty) \] Đáp án đúng là: B. \( (2; +\infty) \) Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \) Vectơ \( \overrightarrow{u} \) được cho dưới dạng tổng của các vectơ đơn vị \( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \). Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{u} \) chính là các hệ số của các vectơ đơn vị này. 1. Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{u} \): \[ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \] Vậy tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{u} \) là: \[ (2, -3, 4) \] Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính liên quan đến các véc tơ đã cho trong không gian Oxyz. 1. Tìm véc tơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 2, -3 - 3, 2 - 4) = (2, -6, -2) \] 2. Tìm véc tơ $\overrightarrow{CD}$: \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (-3 - 2, 2 + 3, 4 - 4) = (-5, 5, 0) \] 3. Kiểm tra xem hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng phương hay không: Hai véc tơ cùng phương nếu tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{CD}$. Ta có: \[ (2, -6, -2) = k \cdot (-5, 5, 0) \] Điều này dẫn đến ba phương trình: \[ 2 = -5k \\ -6 = 5k \\ -2 = 0k \] Từ phương trình thứ ba, ta thấy rằng $-2 = 0$ là vô lý, do đó hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương. 4. Tính độ dài của véc tơ $\overrightarrow{AB}$: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2)^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 36 + 4} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \] 5. Tính độ dài của véc tơ $\overrightarrow{CD}$: \[ |\overrightarrow{CD}| = \sqrt{(-5)^2 + (5)^2 + (0)^2} = \sqrt{25 + 25 + 0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] 6. Tính góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$: Sử dụng công thức: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}|} \] Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 2 \cdot (-5) + (-6) \cdot 5 + (-2) \cdot 0 = -10 - 30 + 0 = -40 \] Do đó: \[ \cos(\theta) = \frac{-40}{2\sqrt{11} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{-40}{10\sqrt{22}} = \frac{-4}{\sqrt{22}} \] Góc $\theta$: \[ \theta = \arccos\left(\frac{-4}{\sqrt{22}}\right) \] Như vậy, chúng ta đã hoàn thành các bước cần thiết để giải quyết câu hỏi về các véc tơ trong không gian Oxyz.