Gsjshdhskskdhjs

Câu 1. Gọi giá vé vào cửa là \( x \) USD/người, số khách hàng đến xem là \( y \) người. Theo đề bài, nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Ta có phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa giá vé và số khách hàng: \[ y = 1000 - 100(x - 20) \] \[ y = 1000 - 100x + 2000 \] \[ y = 3000 - 100x \] Thu nhập từ vé vào cửa là: \[ R_{vé} = x \cdot y = x(3000 - 100x) = 3000x - 100x^2 \] Thu nhập từ các dịch vụ đi kèm là: \[ R_{dịch\_vụ} = 2y = 2(3000 - 100x) = 6000 - 200x \] Tổng thu nhập là: \[ R_{tổng} = R_{vé} + R_{dịch\_vụ} = (3000x - 100x^2) + (6000 - 200x) \] \[ R_{tổng} = -100x^2 + 2800x + 6000 \] Để tìm giá vé vào cửa tối ưu, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( R_{tổng} \) đạt cực đại. Ta sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại: \[ \frac{dR_{tổng}}{dx} = -200x + 2800 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ -200x + 2800 = 0 \] \[ 200x = 2800 \] \[ x = 14 \] Vậy giá vé vào cửa tối ưu là 14 USD/người để thu nhập là lớn nhất. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi về hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập xác định của hàm số: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số \( y = f(x) \) được xác định trên khoảng \( (-\infty, +\infty) \). Do đó, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). 2. Xác định các giới hạn của hàm số: - Khi \( x \to -\infty \), hàm số \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), hàm số \( f(x) \to +\infty \). 3. Xác định các điểm cực trị của hàm số: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \). - Hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \). 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). 5. Xác định các điểm đặc biệt khác (nếu có): - Ta thấy rằng hàm số cắt trục hoành tại điểm \( x = 0 \) với giá trị \( f(0) = 0 \). Tóm lại, các thông tin chính về hàm số \( y = f(x) \) từ bảng biến thiên là: - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) và \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Cực trị: Cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \); Cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \) - Khoảng đồng biến: \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \) - Khoảng nghịch biến: \( (-1, 1) \) - Điểm cắt trục hoành: \( x = 0 \) Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc phân tích và lập luận từng bước cho hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên.