Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, vận tốc sóng vô tuyến là 300 000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({F_1}{F_2} = 2c = 600 \Leftrightarrow c = 300\)

Gọi t là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ một trạm, suy ra \(t + 0,0012\) là thời gian tàu nhận được tín hiệu từ trạm còn lại.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2a = \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 300000.(t + 0,0012) - 300000.t = 360\\ \Leftrightarrow a = 180\end{array}\)

Suy ra \({b^2} = {c^2} - {a^2} = {300^2} - {180^2} = 57600\)

Vậy (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{32400}} - \frac{{{y^2}}}{{57600}} = 1\)