$S . M N O P Q R$ là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm $H$ , đi qua sáu đỉnh của đáy) $H M = 12 c m$ (h.133), chiều cao $S H = 35 c m$ . Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108} \approx 10, 39$ );

b) Độ dài cạnh bên $S M$ và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333} \approx 36, 51$ ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính thể tích hình chóp theo công thức: $V = \frac{1}{3} . S . h$ , trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao hình chóp.

Sử dụng định lý Pytago

Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $H M N$ là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

$H K = \sqrt{H M^{2} - K M^{2}}$ $= \sqrt{H M^{2} - {(\frac{M N}{2})}^{2}}$

$= \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = \sqrt{108} \approx 10, 39 (c m)$

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là $6$ lần diện tích của tam giác đều $H M N$ .

Diện tích đáy của hình chóp là:

$S_{đ} = 6. \frac{1}{2} . M N . H K = 6. \frac{1}{2} . 12. 10, 39$ $= 374, 04 (c m^{2})$

Thể tích của hình chóp:

$V = \frac{1}{3} . S_{đ} . S H = \frac{1}{3} . 374, 04.35$ $= 4363, 8 (c m^{3})$

b) Trong tam giác vuông $S M H$ có:

$S M = \sqrt{S H^{2} + M H^{2}} = \sqrt{35^{2} + 12^{2}}$ $= \sqrt{1369} = 37 (c m)$

Đường cao của mỗi mặt bên là :

$h = S K = \sqrt{S M^{2} - K M^{2}}$

$\sqrt{37^{2} - 6^{2}} = \sqrt{1333} \approx 36, 51 (c m)$

Diện tích xung quanh hình chóp là :

$S_{x q} = p . d = \frac{1}{2} .6 . M N . S K$

$= \frac{1}{2} . 6.12.36, 51 = 1314, 36 (c m^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{đ} = 1314, 36 + 374, 04$ $= 1688, 4 (c m^{2})$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương IV. Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024