Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{169}}{6}\)

Lời giải chi tiết

Gọi elip (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((0 < b < a)\)

+ Tiêu cự: \(2c = 12 \Leftrightarrow c = 6\)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{169}}{6} \Rightarrow {a^2} = \frac{{169}}{2}\)

Suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = \frac{{97}}{2}\)

Vậy PTCT của elip là (E): \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{{169}}{2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{97}}{2}}} = 1\)