Dạng 3: Bài toán về hai chuyển động ngược chiều - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 117 km. Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Thời gian bạn Nam đi trước là

8 – 5 = 3 (giờ)

Sau 3 giờ bạn Nam đi được quãng đường là

12 x 3 = 36 (km)

Khi đó, hai người còn cách nhau:

117 – 36 = 81 (km)

Thời gian từ lúc bạn Việt đi đến lúc gặp nhau là

81 : (12 + 15) = 3 (giờ)

Thời điểm hai người gặp nhau là

8 + 3 = 11 (giờ)

Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là

36 + 12 x 3 = 72 (km)

Đáp số: 11 giờ

             72 km

Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km.

Giải

Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:

             300 – 180 = 120 (km)

Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:

                   $180:120 = \frac{3}{2}$

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là $\frac{3}{2}$.

Ta có sơ đồ sau:

Vận tốc của ô tô là:

15 : (3 – 2) x 3 = 45 (km/giờ)

Vận tốc của xe máy là

45 – 15 = 30 (km//giờ)

Đáp số: Ô tô 45km/giờ ; xe máy: 30km/giờ

Ví dụ 3: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A đi đến B và xe thứ hai đi từ B về A thì lúc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau?

Giải

Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB.

Xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thứ hai đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường AB.

Trong 1 giờ cả 2 xe đi được:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ (quãng đường AB)

Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:

           $1:\frac{5}{6} = 1,2$ (giờ)

1,2 giờ = 1 giờ 12 phút

Thời điểm hai xe gặp nhau là:

10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút

             Đáp số: 11 giờ 12 phút