Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?

Giải

Thời gian người ấy đi về hết:

3 + 1 = 4 (giờ).

Trên cùng quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

$\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{4}{3}$

Ta có sơ đồ:

Vận tốc lúc đi là:

10 : ( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)

Quãng đường AB là

40 x 3 = 120 (km).

Đáp số: 120 km.

Ví dụ 2: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.

Giải

Trên cùng một quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có

$\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}}$ hay $\frac{{45}}{{35}} = \frac{9}{7} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}}$

Vì thực tế xe đến chậm hơn dự định 40 phút nên t₂ – t₁ = 40

Thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB là

t₂ = 40 : (9 – 7) x 9 = 180 (phút)

Đổi 180 phút = 3 giờ

Quãng đường AB dài là

35 x 3 = 105 (km)

Đáp số: 105 km

Ví dụ 3: Hằng ngày, Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay, do có việc bận, Anh xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến trường đúng giờ, Anh tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến trường dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Thời gian sáng nay Anh đi từ nhà đến trường là:

                      20 – 4 = 16 (phút)

Tỉ số giữa thời gian Anh đi hằng ngày và thời gian sáng nay Anh đi là

                        $20:16 = \frac{5}{4}$

Do thời gian và vận tốc Anh đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc hằng ngày và vận tốc sáng nay Anh đi bằng $\frac{4}{5}$.

Ta có sơ đồ:

Vận tốc hằng ngày Anh đi đến trường là

        50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phút)

Quãng đường từ nhà Anh đến trường là

         200 x 20 = 4000 (m) = 4 km

                        Đáp số: 4 km