4. Bài 4. Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

4.1

Trong các lí do máy tính dùng hệ nhị phân, lí do nào kém xác đáng nhất

A. Hệ nhị phân phù hợp với việc lưu trữ dữ liệu trong máy tính bằng dãy bit.

B. Việc thực hiện các phép tính số học trong hệ nhị phân khá đơn giản, dễ thực hiện hơn trên máy tính.

C. Hệ nhị phân là hệ đếm có cơ số nhỏ nhất

D. Các trạng thái nhị phân cũng phù hợp với việc thể hiện đầu vào/đầu ra theo kiểu đóng mở của các mạch điện tử, được dùng làm cơ sở thiết kế các mạch điện xử lí các dữ liệu nhị phân.

Phương pháp giải:

Hệ đếm nhị phân được dùng cho máy tính không phải vì lí do nó là hệ đếm có cơ số nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Trong các lí do máy tính dùng hệ nhị phân, lí do kém xác đáng nhất

C. Hệ nhị phân là hệ đếm có cơ số nhỏ nhất

4.2

Em hãy đổi biểu diễn các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

a) 14.

b) 125.

c) 217.

d) 321.

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ Hình 4.1-SGK

Lời giải chi tiết:

a) 14₍₁₀₎ = 1110₍₂₎

b) 125₍₁₀₎ = 1111101₍₂₎

c) 217₍₁₀₎ = 11011001₍₂₎

d) 321₍₁₀) = 101000001₍₂₎

4.3

Đổi biểu diễn các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

a) 10011.

b) 110111.

c) 1101101.

d) 10100010.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

Lời giải chi tiết:

a) 10011₍₂₎ = 19

b) 110111₍₂₎ = 55

c) 1101101₍₂₎ = 109

d) 10100010₍₂₎ = 162

4.4

Thực hiện các phép tính cộng sau đây trong hệ nhị phân

a) 11001+10110.

b) 101110+ 110001.

c) 1011001+ 1101

d) 1100111 + 10110.

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng cộng trong hệ nhị phân

Lời giải chi tiết:

a) 11001+10110 = 101111

b) 101110+ 110001 = 1011111

c) 1011001+ 1101 = 1100110

d) 1100111 + 10110 = 1111101

4.5

Thực hiện các phép cộng theo quy trình sau

- Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Cộng trong hệ nhị phân.

- Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân

a) 17 +25

b) 29 +37

d) 175 +46

c) 101 +26

Phương pháp giải:

- Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Cộng trong hệ nhị phân.

- Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân

Lời giải chi tiết:

4.6

Thực hiện các phép tính nhân sau đây trong hệ nhị phân:

a) 110 x 101.

b) 1011 × 1101.

c) 10101 x 1001.

d) 11001 x 10110.

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng nhân trong hệ nhị phân

Lời giải chi tiết:

a) 110 x 101 = 11110

b) 1011 × 1101 = 10001111

c) 10101 x 1001 = 10111101

d) 11001 x 10110 = 1000100110

4.7

Thực hiện các phép nhân theo quy trình sau:

- Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

- Nhân trong hệ nhị phân.

- Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân.

a) 7 x 5.

b) 29 x 3.

c) 21 x 6.

d) 75 × 3.

Phương pháp giải:

- Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

- Nhân trong hệ nhị phân.

- Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân.

Lời giải chi tiết:

4.8

Máy tính không làm việc trực tiếp với hệ thập phân mà làm việc trong hệ nhị phân. Biểu diễn trong hệ nhị phân thường dài gấp 3 lần trong hệ thập phân, lại rất dễ nhầm lẫn. Người làm tin học thường làm việc với hệ đếm cơ số 16, còn gọi là hệ hexa. Em hãy tìm hiểu hệ hexa theo các gợi ý sau:

– Ngoài các chữ số truyền thống như 0, 1, 2, ... 9 thì hệ hexa còn dùng những chữ số nào?

– Giá trị tương ứng của các chữ số trong hệ hexa tương ứng với các giá trị nào trong hệ thập phân và hệ nhị phân?

– Cách đổi biểu diễn giữa hệ nhị phân và hệ hexa.

Phương pháp giải:

Tìm hiểu về hệ hexa

Lời giải chi tiết:

- Ngoài các chữ số truyền thống D, 1, 2, ..., 9, hệ hexa còn dùng các chữ số mở rộng A, B, C, D, E, F có giá trị tương ứng với 10, 11, .... 15 mà mỗi chữ số của hệ hexa thể hiện trong hệ nhị phân và hệ thập phân như sau:

- Mỗi số đều có thể biểu diễn duy nhất trong hệ hexa bởi một dãy các chữ số của hệ hexa, một chữ số ở một hàng nào đó sẽ có giá trị gấp 16 lẫn chữ số đó ở hàng liền kề bên phải

Ví dụ 9BE sẽ có giá trị là 9 × 16 + 11 × 16 + 14 = 2494.

- Để đổi một số trong hệ hexa sang hệ nhị phân, thay mỗi chữ số của số trong hệ hexa bởi đủ 4 chữ số của hệ nhị phân

- Ngược lại, để đổi một số từ hệ nhị phân sang hệ hexa, kể từ dấu phẩy, tách thành từng nhóm đủ 4 chữ số nhị phân (nếu cần bổ sung thêm các chữ số 0 vào hai phía cho đủ 4 chữ số mỗi nhóm) rồi thay mỗi nhóm ấy bằng một chữ số của hệ hexa.

Ví dụ 110011011,111011 sẽ được tách thành 0001|1001|1011,1110|1100 và đổi thành 198,EC.

4.9

Trò chơi đoán ngày trong tháng.

An bảo Bình, cậu hãy nghĩ đến một ngày trong tháng, tớ hỏi đúng 5 câu, cậu chỉ được trả lời đúng hay sai là tớ biết ngày cậu nghĩ.

Bình nghĩ số 25.

– An hỏi: số đó bé hơn 16? Bình bảo Sai, An ghi vào số tay số 1.

– An hỏi: số đó bé hơn 24? Bình bảo Sai, An ghi vào sổ tay tiếp một số 1 nữa thành 11.

– An hỏi; số đó bé hơn 28? Bình bảo Đúng, An ghi vào sổ tay tiếp nhưng là số 0 thành 110. (Cứ nói sai là ghi 1, nói đúng là ghi 0).

– An hỏi: số đó bé hơn 26? Bình bảo Đúng, An ghi vào sổ tay tiếp số 0 thành 1100.

– An hỏi: số đó bé hơn 25? Bình bảo Sai, An ghi vào sổ tay tiếp số 1 thành 11001 và bảo số cậu nghĩ là 25, đây này 11001 chẳng phải là 25 trong hệ thập phân sao.

Bình không hiểu tại sao lại thế. Em có thể giải thích cho Bình được không?

Phương pháp giải:

Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số

Lời giải chi tiết:

- Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số

- Xét các số nhị phân có 5 chữ số. Số nhỏ nhất là 00000 là 0₍₁₀₎, và lớn nhất là 11111 là 31₍₁₀₎.

- Một số nhị phân có biểu diễn d₄d₃d₂d₁d₀ sẽ có giá trị là

d₄  x 16+ d₃ x 8+ d₂ x 4+ d₁ x 2 + d₀

- Vì thế nếu một số nằm trong khoảng từ 0 đến 31 mà nhỏ hơn 16 thì d₄ phải là 0, ngược lại sẽ là 1. Vì thế câu hỏi đầu tiên của An nhằm xác định d₄. (d₄ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 16)

- Đối với d₃, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16, là nhỏ hơn 8 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó có nhỏ hơn 16 + 8 = 24 hay không (d₃ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 24)

- Đối với d₂, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8, là nhỏ hơn 4 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 16 + 8 + 4 = 28 hay không. (d₂ = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 28).

- Đối với d₁, khi d₂ đã bằng 0 thì số chỉ có dạng d₄ × 16 + d₃ x 8 + d₁ x 2 + d₀ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 2 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 26 hay không. (d₁= 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 26).

- Còn với d₀, do d₁ = 0 nên lúc này số chỉ còn có dạng d₄ × 16 + d₃ × 8 + d₀ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 1 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 25 hay không. (d₀ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 25).

- Vậy chúng ta đã xác định được biểu diễn nhị phân của số Bình nghĩ.