5. Dạng 5. Tìm x

Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:

\(\begin{array}{l}1)x + a = b \Rightarrow x = b - a\\2)x - a = b \Rightarrow x = b + a\\3)a - x = b \Rightarrow x = a - b\\4)a.x = b \Rightarrow x = \dfrac{b}{a}\\5)a:x = b \Rightarrow x = \dfrac{a}{b}\\6)x:a = b \Rightarrow x = a.b\\7)\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{c} \Rightarrow x = \dfrac{{a.c}}{b}\\8){x^2} = {a^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a}\\{x =  - a}\end{array}} \right.\\9){x^3} = {a^3} \Rightarrow x = a\end{array}\) 

Bài 1:

Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)

Bài 2:

Tìm \(x\), biết:

a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)                                                                   

b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)

c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)                                     

d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)                                                           

f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)

g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)                                                                

h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Bài 3:

Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp

Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x.

Lời giải

\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\2x + 3 = \dfrac{5}{3}\\2x = \dfrac{5}{3} - 3\\2x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{9}{3}\\2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

\(\begin{array}{l}b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\0,15 - 3x = 1\\3x = 0,15 - 1\\3x = 0,85\\3x = \dfrac{{17}}{{20}}\\x = \dfrac{{17}}{{20}}:3\\x = \dfrac{{17}}{{20}}.\dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{17}}{{60}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{17}}{{60}}\)

\(\begin{array}{l}c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\ - x:0.4 = 0,8\\ - x = 0,8.0,4\\ - x = 0,32\\x =  - 0,32\end{array}\)

Vậy x = -0,32

\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\5.(3x + 2) = 3.( - 4)\\15x + 10 =  - 12\\15x =  - 12 - 10\\15x =  - 22\\x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\)

\(\begin{array}{l}e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = ( - 8).( - 2)\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = {4^2}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2 = 4}\\{3x + 2 =  - 4}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 2}\\{3x =  - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{2}{3}}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - 2} \right\}\)

\(\begin{array}{l}f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 0}\\{ - 2x - 3 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)

Bài 2:

Tìm \(x\), biết:

a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)                                                                   

b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)

c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)                                     

d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)                                                           

f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)

g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)                                                                

h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Phương pháp

Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, qui tắc tính giá trị của biểu thức.

Lời giải

Bài 3:

Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)

Phương pháp

+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.

+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.

Lời giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - 1 \le x \le 5}\end{array}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)