bebebeebbbeeebbe

Câu 10. Để tìm số nghiệm của hệ phương trình: \[ \begin{cases} -4x + 7y = -10 \\ 3x + 8y = -19 \end{cases} \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng trừ hai phương trình này từ nhau: \[ \begin{cases} -12x + 21y = -30 \\ 12x + 32y = -76 \end{cases} \] Bước 2: Cộng hai phương trình này lại: \[ (-12x + 21y) + (12x + 32y) = -30 + (-76) \] \[ 53y = -106 \] \[ y = -2 \] Bước 3: Thay giá trị của \( y \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( x \). Chọn phương trình thứ nhất: \[ -4x + 7(-2) = -10 \] \[ -4x - 14 = -10 \] \[ -4x = 4 \] \[ x = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-1, -2) \). Do đó, hệ phương trình có duy nhất một nghiệm. Đáp án đúng là: A. 1 nghiệm. Câu 11. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho cặp số \((-2; 3)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} ax + y = 5 \\ 3x + by = 0 \end{array}\right.\), ta thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào mỗi phương trình của hệ. Thay vào phương trình đầu tiên: \[ a(-2) + 3 = 5 \] \[ -2a + 3 = 5 \] \[ -2a = 5 - 3 \] \[ -2a = 2 \] \[ a = \frac{2}{-2} \] \[ a = -1 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3(-2) + b(3) = 0 \] \[ -6 + 3b = 0 \] \[ 3b = 6 \] \[ b = \frac{6}{3} \] \[ b = 2 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = -1\) và \(b = 2\). Do đó, đáp án đúng là: D. \((a; b) = (-1; 2)\). Câu 12. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M(3; -5)\) và \(N(1; 2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \(M(3; -5)\) vào phương trình đường thẳng: \[ -5 = a \cdot 3 + b \] \[ -5 = 3a + b \quad \text{(1)} \] 2. Thay tọa độ của điểm \(N(1; 2)\) vào phương trình đường thẳng: \[ 2 = a \cdot 1 + b \] \[ 2 = a + b \quad \text{(2)} \] 3. Lập hệ phương trình từ (1) và (2): \[ \begin{cases} -5 = 3a + b \\ 2 = a + b \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ b = 2 - a \] - Thay \(b = 2 - a\) vào phương trình thứ nhất: \[ -5 = 3a + (2 - a) \] \[ -5 = 3a + 2 - a \] \[ -5 = 2a + 2 \] \[ -5 - 2 = 2a \] \[ -7 = 2a \] \[ a = -\frac{7}{2} \] - Thay \(a = -\frac{7}{2}\) vào \(b = 2 - a\): \[ b = 2 - \left(-\frac{7}{2}\right) \] \[ b = 2 + \frac{7}{2} \] \[ b = \frac{4}{2} + \frac{7}{2} \] \[ b = \frac{11}{2} \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là: \[ a = -\frac{7}{2}, \quad b = \frac{11}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \(a = -\frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}\).