Giúp mih với ạ

Để xác định phương trình nào đúng, chúng ta cần kiểm tra từng phương án một cách chi tiết. A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x+3}{1}$ B. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x-3}{1}$ C. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{x+3}{1}$ D. $\frac{x+3}{2} = \frac{x+2}{-3} = \frac{x-3}{2}$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện của đề bài hay không. Kiểm tra phương án A: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x+3}{1}$ Gọi $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x+3}{1} = k$ Từ đó ta có: $x - 1 = 2k$ $y - 2 = -k$ $x + 3 = k$ Từ $x - 1 = 2k$, ta có $x = 2k + 1$. Từ $x + 3 = k$, ta có $x = k - 3$. Do đó, ta có: $2k + 1 = k - 3$ $k = -4$ Thay $k = -4$ vào các biểu thức: $x = 2(-4) + 1 = -8 + 1 = -7$ $y = -(-4) + 2 = 4 + 2 = 6$ Kiểm tra lại: $\frac{-7-1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ $\frac{6-2}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$ $\frac{-7+3}{1} = \frac{-4}{1} = -4$ Phương án A thỏa mãn. Kiểm tra phương án B: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x-3}{1}$ Gọi $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{x-3}{1} = k$ Từ đó ta có: $x - 1 = 2k$ $y - 2 = -k$ $x - 3 = k$ Từ $x - 1 = 2k$, ta có $x = 2k + 1$. Từ $x - 3 = k$, ta có $x = k + 3$. Do đó, ta có: $2k + 1 = k + 3$ $k = 2$ Thay $k = 2$ vào các biểu thức: $x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$ $y = -(2) + 2 = -2 + 2 = 0$ Kiểm tra lại: $\frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $\frac{0-2}{-1} = \frac{-2}{-1} = 2$ $\frac{5-3}{1} = \frac{2}{1} = 2$ Phương án B thỏa mãn. Kiểm tra phương án C: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{x+3}{1}$ Gọi $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{x+3}{1} = k$ Từ đó ta có: $x - 1 = 2k$ $y - 2 = k$ $x + 3 = k$ Từ $x - 1 = 2k$, ta có $x = 2k + 1$. Từ $x + 3 = k$, ta có $x = k - 3$. Do đó, ta có: $2k + 1 = k - 3$ $k = -4$ Thay $k = -4$ vào các biểu thức: $x = 2(-4) + 1 = -8 + 1 = -7$ $y = -4 + 2 = -2$ Kiểm tra lại: $\frac{-7-1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ $\frac{-2-2}{1} = \frac{-4}{1} = -4$ $\frac{-7+3}{1} = \frac{-4}{1} = -4$ Phương án C thỏa mãn. Kiểm tra phương án D: $\frac{x+3}{2} = \frac{x+2}{-3} = \frac{x-3}{2}$ Gọi $\frac{x+3}{2} = \frac{x+2}{-3} = \frac{x-3}{2} = k$ Từ đó ta có: $x + 3 = 2k$ $x + 2 = -3k$ $x - 3 = 2k$ Từ $x + 3 = 2k$, ta có $x = 2k - 3$. Từ $x + 2 = -3k$, ta có $x = -3k - 2$. Do đó, ta có: $2k - 3 = -3k - 2$ $5k = 1$ $k = \frac{1}{5}$ Thay $k = \frac{1}{5}$ vào các biểu thức: $x = 2(\frac{1}{5}) - 3 = \frac{2}{5} - 3 = \frac{2}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{13}{5}$ $y = -3(\frac{1}{5}) - 2 = -\frac{3}{5} - 2 = -\frac{3}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{13}{5}$ Kiểm tra lại: $\frac{-\frac{13}{5} + 3}{2} = \frac{\frac{-13 + 15}{5}}{2} = \frac{\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ $\frac{-\frac{13}{5} + 2}{-3} = \frac{\frac{-13 + 10}{5}}{-3} = \frac{\frac{-3}{5}}{-3} = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}$ $\frac{-\frac{13}{5} - 3}{2} = \frac{\frac{-13 - 15}{5}}{2} = \frac{\frac{-28}{5}}{2} = \frac{-28}{10} = -\frac{14}{5}$ Phương án D không thỏa mãn. Vậy phương án đúng là A, B và C. Câu 36. Để tìm phương trình đường thẳng EF, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng EF có thể được tìm bằng cách lấy tọa độ của điểm F trừ đi tọa độ của điểm E. Tọa độ của điểm E là (-1, 0, 2) và tọa độ của điểm F là (2, 1, -5). Vectơ EF = F - E = (2 - (-1), 1 - 0, -5 - 2) = (3, 1, -7). Phương trình đường thẳng EF có dạng: \[ \frac{x - x_E}{a} = \frac{y - y_E}{b} = \frac{z - z_E}{c} \] Trong đó, (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương EF và (x_E, y_E, z_E) là tọa độ của điểm E. Thay vào, ta có: \[ \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - 2}{-7} \] Vậy phương trình đường thẳng EF là: \[ \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7}$. Câu 37. Phương trình tham số của trục Oz trong không gian với hệ tọa độ Oxyz là: D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\y=0\\z=t\end{array}\right.$ Lập luận từng bước: - Trục Oz nằm trên mặt phẳng Oyz, do đó tọa độ x của mọi điểm trên trục Oz đều bằng 0. - Trục Oz cũng nằm trên mặt phẳng Oxz, do đó tọa độ y của mọi điểm trên trục Oz đều bằng 0. - Tọa độ z của mọi điểm trên trục Oz có thể thay đổi tùy theo tham số t. Vậy phương trình tham số của trục Oz là $\left\{\begin{array}{l}x=0\\y=0\\z=t\end{array}\right.$ Câu 38. Trong không gian Oxyz, trục Ox là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với trục Ox. Phương trình tham số của trục Ox sẽ có dạng: - Tọa độ x thay đổi tùy theo tham số t. - Tọa độ y và z luôn bằng 0 vì trục Ox nằm trên mặt phẳng Oxy và Oz. Do đó, phương trình tham số của trục Ox là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: D. $\left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right.$ Câu 39. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M(1;2;3) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{a}(1;-4;-5) \), ta làm như sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là \( \overrightarrow{a}(1;-4;-5) \). 2. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{a}(a, b, c) \) có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right. \] Thay \( M(1;2;3) \) và \( \overrightarrow{a}(1;-4;-5) \) vào phương trình trên, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 - 4t \\ z = 3 - 5t \end{array} \right. \] 3. Kiểm tra đáp án: So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \( \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-4} = \frac{z-3}{-5} \) là phương trình chính tắc của đường thẳng, không phải phương trình tham số. - Đáp án B: \( \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = -4 + 2t \\ z = -5 + 3t \end{array} \right. \) không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp. - Đáp án C: \( \frac{x-1}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+5}{3} \) là phương trình chính tắc của đường thẳng, không phải phương trình tham số. - Đáp án D: \( \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 2 + 4t \\ z = 3 + 5t \end{array} \right. \) không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp. Do đó, phương trình tham số đúng của đường thẳng \( d \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 - 4t \\ z = 3 - 5t \end{array} \right. \] Đáp án đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 - 4t \\ z = 3 - 5t \end{array} \right. \] Câu 40. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (1; 3; 2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm đi qua: Đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O(0; 0; 0)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{u} = (1; 3; 2)\). 3. Lập phương trình tham số: - Gọi \(t\) là tham số. - Tọa độ của điểm trên đường thẳng \(d\) sẽ là \((x; y; z)\). - Ta có: \[ x = 0 + 1 \cdot t = t, \] \[ y = 0 + 3 \cdot t = 3t, \] \[ z = 0 + 2 \cdot t = 2t. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 3t \\ z = 2t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: C. \(d: \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 3t \\ z = 2t \end{array} \right.\) Đáp án: C. Câu 41. Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (2; -1; -2) \), ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng trong không gian: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0, z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (a, b, c) \) là: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Trong bài này, điểm \( A(1; 2; 3) \) tương ứng với \( (x_0, y_0, z_0) \) và vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (2; -1; -2) \) tương ứng với \( (a, b, c) \). Thay vào công thức trên, ta có: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-2} \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-2} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-2} \) Đáp án: D. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-2} \) Câu 42. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(0; -1; 4)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u} = (3; -1; 5)\) làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right. \] Trong đó, \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm \(M\) và \((a, b, c)\) là các thành phần của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\). Thay tọa độ của điểm \(M(0; -1; 4)\) và các thành phần của vectơ \(\overrightarrow{u} = (3; -1; 5)\) vào công thức trên, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 3t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 5t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 5t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 5t \end{array} \right.\) Đáp án: C. Câu 43. Để viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(1;2;-3)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=(-1;2;1)\) làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là: \[ \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = -3 + t \end{cases} \] Từ đó, ta có thể chuyển đổi sang dạng phương trình đoạn thẳng: \[ \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{1} \] Do đó, phương án đúng là: D. \(\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+3}{1}\). Đáp án: D. \(\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+3}{1}\).