tính tổng dãy số 1+3+3^2+3^3+3^4+ .... + 3^2023+3^2024

Để tính tổng của dãy số \(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2023} + 3^{2024}\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một số thích hợp để dễ dàng tìm ra tổng. Gọi tổng của dãy số là \(S\): \[ S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2023} + 3^{2024} \] Bây giờ, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình này với 3: \[ 3S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2024} + 3^{2025} \] Tiếp theo, chúng ta trừ phương trình ban đầu từ phương trình mới: \[ 3S - S = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2024} + 3^{2025}) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2023} + 3^{2024}) \] Kết quả của phép trừ này là: \[ 2S = 3^{2025} - 1 \] Do đó, ta có: \[ S = \frac{3^{2025} - 1}{2} \] Vậy tổng của dãy số \(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2023} + 3^{2024}\) là: \[ \boxed{\frac{3^{2025} - 1}{2}} \]