Trả lời câu hỏi - Hoạt động 5 trang 108

1. Nội dung câu hỏi

Nêu vị trí tương đối của BB₁ và CC’; B₁B’ và AA’.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: B ∈ (ACC’) và B ∈ (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);

              B­1 ∈ (ACC’) và B1 ∈ (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).

Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.

Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Ta có: (Q) // (R);

          (ACC’) ∩ (Q) = BB1;

          (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Suy ra BB1 // CC’.

Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);

                                                     (AA’C’) ∩ (P) = AA’;

                                                     (AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.

Suy ra B1B’ // AA’.

1. Nội dung câu hỏi

Có nhận xét gì về các tỉ số: $\frac{A B}{A B_1}, \frac{B C}{B_1 C^{\prime}}$ và $\frac{C A}{C^{\prime} A} ; \frac{A B_1}{A^{\prime} B^{\prime}}, \frac{B_1 C^{\prime}}{B^{\prime} C^{\prime}}$ và $\frac{C^{\prime} A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

Trong mp(ACC'), xét $\mathrm{DACC}^{\prime}$ có: $\mathrm{BB}_1 / / \mathrm{CC}$ nên theo định lí Thalès ta có:
- $\frac{A B}{A C}=\frac{A B_1}{A C^{\prime}}$, suy ra $\frac{A B}{A B_1}=\frac{C A}{C^{\prime} A}$;
- $\frac{B C}{A C}=\frac{B_1 C^{\prime}}{A C^{\prime}}$, suy ra $\frac{B C}{B_1 C^{\prime}}=\frac{C A}{C^{\prime} A}$.
Do đó $\frac{A B}{A B_1}=\frac{B C}{B_1 C^{\prime}}=\frac{C A}{C^{\prime} A}$.
Trong mặt phẳng $\left(\mathrm{AA}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}\right)$, xét $\Delta \mathrm{AA}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{Có}^{\prime}: \mathrm{B}_1 \mathrm{~B}^{\prime} / / \mathrm{AA}^{\prime}$ nên theo định lí Thalès ta có:
- $\frac{A B_1}{A C^{\prime}}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}$, suy ra $\frac{A B_1}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{C^{\prime} A}{C^{\prime} A^{\prime}}$;
- $\frac{B_1 C^{\prime}}{A C^{\prime}}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}$, suy ra $\frac{B_1 C^{\prime}}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{C^{\prime} A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.
Do đó $\frac{A B_1}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B_1 C^{\prime}}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{C^{\prime} A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.

1. Nội dung câu hỏi

Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}, \frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}$ và $\frac{C A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kết quả câu b để so sánh.

3. Lời giải chi tiết

Theo chứng minh ở câu b ta có:
- $\frac{A B}{A C}=\frac{A B_1}{A C^{\prime}}$ và $\frac{A B_1}{A C^{\prime}}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}$ nên $\frac{A B}{A C}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}\left(=\frac{A B_1}{A C^{\prime}}\right)$
Do đó $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{C A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.
- $\frac{B C}{A C}=\frac{B_1 C^{\prime}}{A C^{\prime}}$ và $\frac{B_1 C^{\prime}}{A C^{\prime}}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}$ nên $\frac{B C}{A C}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{A^{\prime} C^{\prime}}\left(=\frac{B_1 C^{\prime}}{A C^{\prime}}\right)$
Do đó $\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{C A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.
Vậy $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{C A}{C^{\prime} A^{\prime}}$.