Phương pháp giải một số dạng bài tập về sóng cơ và sự truyền sóng cơ

I. Phương pháp giải bài tập sóng cơ - Các đại lượng đặc trưng cơ bản của sóng cơ học

Phương pháp:

- Chu kỳ \(\left( T \right)\) , vận tốc \(\left( v \right)\) , tần số \(\left( f \right)\) , bước sóng \((\lambda )\) liên hệ với nhau :

\(f = \frac{1}{T};\lambda = vT = \frac{v}{f};v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}}\) với \(\Delta s\) là quãng đường sóng truyền trong thời gian \(\Delta t\).

- Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n - 1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng: \(\lambda = \frac{l}{{m - n}}\)

- Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì \(T = \frac{t}{{N - 1}}\)

- Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x_M, x_N:

\(\Delta {\varphi _{MN}} = \omega \frac{{{x_N} - {x_M}}}{v} = 2\pi \frac{{{x_N} - {x_M}}}{\lambda } = 2\pi \frac{d}{\lambda }\) trong đó: \({x_N} - {x_M} = d\)

Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:

\(\Delta {\varphi _{MN}} = 2k\pi < = > 2\pi \frac{d}{\lambda } = 2k\pi < = > d = k\lambda \). \(({\rm{ }}k \in Z{\rm{ }})\)

Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

\(\Delta {\varphi _{MN}} = (2k + 1)\pi < = > 2\pi \frac{d}{\lambda } = (2k + 1)\pi < = > d = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}\). \(({\rm{ }}k \in Z{\rm{ }})\)

Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

\(\Delta {\varphi _{MN}} = (2k + 1)\frac{\pi }{2} < = > 2\pi \frac{d}{\lambda } = (2k + 1)\frac{\pi }{2} < = > d = (2k + 1)\frac{\lambda }{4}\). \(({\rm{ }}k \in Z{\rm{ }})\)

Đơn vị của \(x,{\rm{ }}{x_1},{\rm{ }}{x_2},d,\lambda ,v\) phải tương ứng với nhau.

Bài tập ví dụ: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.

Hướng dẫn giải

Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua trong 36 giây => 9T = 36 => T = 36/9 = 4s

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng => \(\lambda = 10m\)

Tần số sóng biển: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25Hz\)

Vận tốc truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5m/s\)

II. Phương pháp giải bài tập sóng cơ - Phương trình sóng cơ

1. Xác định biên độ, li độ, vận tốc dao động sóng cơ

Phương pháp:

- Cách 1: Thay vào phương trình sóng

\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right) = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\\v = x' = - A\omega \sin \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\end{array}\)

- Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác.

DĐĐH được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: \(A = R;\omega = \dfrac{v}{R}\)

(VD: điểm N) xác định trạng thái dao động của điểm khác ta tiến hành như sau:

Nếu điểm đó sau N ( theo phương truyền sóng), ví dụ là điểm K, khi đó K sẽ trễ pha hơn N góc \(\Delta \varphi = 2\pi \dfrac{{\Delta d}}{\lambda }\) với \(\Delta d = {\rm{ }}NK\). Từ N quay góc \(\Delta \phi \) theo chiều kim đồng hồ ta sẽ xác định được trạng thái của K.

Nếu điểm cần tìm trước N (theo phương truyền sóng), ví dụ là M, ta cũng tính \(\Delta \varphi \) theo công thức trên với \(\Delta d = MN\) , từ N quay theo chiểu ngược kim đồng hồ góc \(\Delta \varphi \) ta được M

2. Viết phương trình dao động tại một điểm trên phương truyền sóng

Phương pháp:

Phương trình tại nguồn: \({u_0} = Ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\)

PT sóng có dạng: \({u_M} = Ac{\rm{os}}\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right) = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)

- Bước 1: Xác định A, ω, φ: dựa theo dữ kiện đề bài cho.

pha ban đầu của sóng tại M: \({\varphi _M} = \varphi - 2\pi \dfrac{{\overline {OM} }}{\lambda } = \varphi - 2\pi \dfrac{x}{\lambda }\)

- Bước 2: Viết phương trình sóng

Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì \({\varphi _M} = \varphi + {\rm{ }}2\pi \dfrac{x}{\lambda }\); M ở sau O theo chiều truyền sóng thì \({\varphi _M} = \varphi - {\rm{ }}2\pi \dfrac{x}{\lambda }\).
Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \) nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của \(\pi \)để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn \(2\pi \).

Bài tập ví dụ: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền song với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON, phương trình sóng tại O là \({u_O} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Viết phương trình sóng tại M và N.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\omega = 4\pi \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)

Bước sóng: \(\lambda = v.T = 18.0,5 = 9m\)

Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:

\({u_M} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi .MO}}{\lambda }} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

N ở sau O nên:

\({u_N} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi .NO}}{\lambda }} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

III. Giải bài tập sóng cơ - Đồ thị sóng cơ học

1. Biên độ, chu kì sóng và bước sóng

2. Trạng thái chuyển động của các phần tử môi trường

Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ chuyển động đi xuống, các phần tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi lên.