Phương pháp giải một số dạng bài tập Đại cương về dòng điện xoay chiều

Dạng 1: Xác định từ thông qua khung dây và suất điện động xoay chiều

Sử dụng các công thức:

- Từ thông:

Φ=NBScos(ωt+φ)=Φ0cos(ωt+φ)$\mathrm{\Phi }=NB\mathrm{S}\cos \left(\omega t+\phi \right)={\mathrm{\Phi }}_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$ (Wb)

Trong đó:

+ N: số vòng dây

+ S: tiết diện vòng dây (m2)

+ B: cảm ứng từ (T)

+ Φ0=NBS${\mathrm{\Phi }}_0=NB\mathrm{S}$: từ thông cực đại qua khung dây (Wb)

+ ω$\omega$: tốc độ quay của khung dây (rad/s)

- Suất điện động xoay chiều:

e=−Φ′=E0cos(ωt+φ)$e=-{\mathrm{\Phi }}^{\prime }=E_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$ (V)

Trong đó: E0=NBSω=ωΦ0$E_0=NB\mathrm{S}\omega =\omega {\mathrm{\Phi }}_0$: suất điện động xoay chiều cực đại (V)

*Chú ý: Khi trong khung dây có suất điện động thì hai đầu khung dây có điện áp (hiệu điện thế). Nếu khung dây chưa nối với tải thì E = U.

Bài tập ví dụ: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ=2.10−2πcos(100πt+π4)(Wb)$\mathrm{\Phi }=\frac{{2.10}^{-2}}{\pi }\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(\mathrm{W}b\right)$. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là?

Hướng dẫn giải

Ta có:

e=−Φ′=ωΦ0sin(ωt+φ)=ωΦ0cos(ωt+φ−π2)$e=-{\mathrm{\Phi }}^{\prime }=\omega {\mathrm{\Phi }}_0\sin \left(\omega t+\phi \right)=\omega {\mathrm{\Phi }}_0\cos \left(\omega t+\phi -\frac{\pi }{2}\right)$

⇒e=2.10−2π.100πcos(100πt+π4−π2)=2cos(100πt−π4)(V)$\Rightarrow e=\frac{{2.10}^{-2}}{\pi }.100\pi \cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{2}\right)=2\cos \left(100\pi t-\frac{\pi }{4}\right)\left(V\right)$

Dạng 2: Xác định các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều

- Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều:

i=I0cos(ωt+φ)$i=I_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$, với I0 là cường độ dòng điện cực đại.

- Các giá trị hiệu dụng:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: I=I0√2$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}$

+ Suất điện động hiệu dụng: E=E0√2$E=\frac{E_0}{\sqrt{2}}$

+ Điện áp hiệu dụng: U=U0√2$U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}$

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R: Q=I2Rt$Q=I^{2}Rt$

Trong đó:

Q: nhiệt lượng (J)

R: điện trở mạch ngoài

t: thời giam dòng điện chạy qua R (s)

- Công suất tỏa nhiệt: P=Qt=I2R$P=\frac{Q}{t}=I^{2}R$ (W)

Bài tập ví dụ:

Cường độ dòng điện i=2√2cos(100πt)(A)$i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t\right)\left(A\right)$ có giá trị hiệu dụng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Từ phương trình ta có cường độ dòng điện cực đại I0=2√2A$I_0=2\sqrt{2}A$

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

I=I0√2=2√2√2=2A$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2A$

Dạng 3: Tìm điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q: q=i.t$q=i.t$

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq$\mathrm{\Delta }q$: Δq=i.Δt$\mathrm{\Delta }q=i.\mathrm{\Delta }t$

⇒i=dqdt⇒q=t2∫t1idt$\Rightarrow i={\displaystyle \frac{dq}{dt}}\Rightarrow q=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}i\mathrm{d}t$

Bài tập ví dụ:

Dòng điện xoay chiều có biểu thức: i=2sin100πt(A)$i=2\sin 100\pi t\left(A\right)$ chạy qua dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15 s là:

Hướng dẫn giải

Ta có:

⇒i=dqdt⇒q=t2∫t1idt=0,15∫02sin100πtdt$\Rightarrow i={\displaystyle \frac{dq}{dt}}\Rightarrow q=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}i\mathrm{d}t=\underset{0}{\overset{0,15}{\int }}2\sin 100\pi tdt$

⇒q=−2cos100πt100π∣∣0,150=4100π(C)$\Rightarrow q=-{\displaystyle \frac{2\cos 100\pi t}{100\pi }}|{ }_0^{0,15} ={\displaystyle \frac{4}{100\pi }}\left(C\right)$

Dạng 4: Tính số lần dòng điện đổi chiều sau một khoảng thời gian t

Trong mỗi giây: Dòng điện đổi chiều 2f lần

=> Trong thời gian t giây: Dòng điện đổi chiều t.2f  lần

Đặc biệt: Nếu pha ban đầu φi=π2${\phi }_i=\frac{\pi }{2}$ hoặc φi=−π2${\phi }_i=-\frac{\pi }{2}$thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần

 Dạng 5: Xác định thời gian đèn sáng - tắt.

- Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tính.

- Dòng điện xoay chiều:

Mỗi giây dòng điện đôi chiều 2f lần.

Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f.

- Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong 1 chu kì.

Khi đặt điện áp u = U0cos(wt + ju) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

Δt=4Δφω$\mathrm{\Delta }t=\frac{4\mathrm{\Delta }\phi }{\omega }$ Với cosΔφ=U1U0$c\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\Delta }\phi =\frac{U_1}{U_0}$,(0<Δφ<π2)$(0 <\mathrm{\Delta }\phi <\frac{\pi }{2})$