Định nghĩa: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt các phân thức đã cho.

Phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}};\dfrac{2}{{3x + 3}};\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\)

Giải:

Ta có: \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\); \(3x + 3 = 3\left( {x + 1} \right);\)\(2{x^2} - 2x + 2 = 2\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) và BCNN\(\left( {2;3} \right) = 6\) nên các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}};\dfrac{2}{{3x + 3}};\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) có mẫu chung là \(6\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 6\left( {{x^3} + 1} \right).\)

* Nên nhân tử phụ của \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}\) là \(6\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

* Nhân tử phụ của \(\dfrac{2}{{3x + 3}}\) là \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{2}{{3x + 3}} = \dfrac{{2.2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{4{x^2} - 4x + 4}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}.\)

* Nhân tử phụ của \(\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) là \(3\left( {x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}} = \dfrac{{x.3\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right).3\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}.\)

Vậy ta được 3 phân thức sau khi qui đồng là:

\(\dfrac{6}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}};\dfrac{{4{x^2} - 4x + 4}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}};\dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức

Phương pháp:

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta thực hiện các bước sau:

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8. Phép chia các phân thức đại số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024