Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

1. Các kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng đại số

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước sau đây :

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đả cho để dược một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

Từ quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm như sau:

Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trog hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn ).

Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .

Dạng 2: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đẫ cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .

Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$ .

Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp:

Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.

Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$

Bước 3.  Trả lại biến đã đặt từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức:

+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)

có nghiệm \(({x_0};{y_0})\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..\)

+ Đường thẳng \(d:ax + by = c\) đi qua điểm \(M({x_0};{y_0})\, \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c.\)