Hỏi đáp bài tập Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

GDCD

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7

Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 - Kết nối tri thức

I. Các kiến thức cần nhớ

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ ta suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi nói các số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,\,b,\,c$ tức là ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng viết $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số $x;y$ khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ ta làm như sau

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ đó $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b$ .

* Để tìm hai số $x;y$ khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ ta làm như sau

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ đó $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;$$y = \dfrac{p}{{a - b}}.b$ .

Ví dụ: Tìm hai số $x;y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = (-4).5 = - 20.$

Vậy $x = - 12;y = - 20.$

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số $P$ thành ba phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,b,c$, ta làm như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ đó $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số $x;\,y$ biết $x.y = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ ta có $x = ka;\,y = kb$

Nên $x.y = ka.kb = {k^2}ab = P $$\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ đó tìm được $k$ sau đó tìm được $x,y$.

Cách 2: Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hay $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} $$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ từ đó tìm được $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Luyện tập chung trang 19

Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận

Luyện tập chung trang 10

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024