Hoạt động 2 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một hồ nước cạn (không có nước) sau 4 giờ thì đầy hồ. Nhưng nếu người ta mở lần lượt vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 8 giờ thì hồ đầy nước. Hỏi thời gian làm đầy hồ nếu chỉ mở một vòi ?

Hãy điền vào chỗ trống:

Bước 1: Lập hệ phương trình.

Gọi x (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ nhất làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được ………. hồ.

Gọi y (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ hai làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được ………. hồ.

Vì hai vòi cùng chảy làm đầy hồ trong 4 giờ nên ta có \(......\left( {\dfrac{1}{{...}} + \dfrac{1}{{...}}} \right) = 1\)

Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ cũng đầy hồ nên ta có:                     \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{{...}}{{...}} = 1\)

Ta được hệ phương trình (1) \(\left\{ \begin{array}{l}......................\\......................\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y}\) thì hệ (1)trở thành

…………………………………………………

Suy ra: x = 12 (giờ), y = 6 (giờ)

Bước 3: Kết luận

Vậy……………………………………………

Lời giải chi tiết

Gọi x (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ nhất làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) hồ.

Gọi y (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ hai làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) hồ.

Vì hai vòi cùng chảy làm đầy hồ trong 4 giờ nên ta có \(4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\)

Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ cũng đầy hồ nên ta có: \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{{.y}} = 1\)

Ta được hệ phương trình (1) \(\left\{ \begin{array}{l}4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{y} = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y}\) thì hệ (1)trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4\left( {a + b} \right) = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 1\\4a + 16b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12b = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{{12}}\\2a + \dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{{12}}\\a = \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 12\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra: \(x = 6\) (giờ), \(y = 12\) (giờ)

Bước 3: Kết luận

Vậy nếu chỉ mở vòi 1 cần 6 giờ để đầy bể, nếu chỉ mở vòi 2 cần 12 giờ để đầy bể.