1. Bài 7. Gia tốc - Chuyển động thẳng biến đổi đều

Trong giải đua F1 (Hình 7.1), các tay đua phải hoàn thành một chặng đua dài khoảng 300 km trong khoảng thời gian ngắn nhất. Trong quá trình đua, các tay đua bắt buộc phải vào trạm dừng thay lốp mới và nạp thêm nhiên liệu. Trong khảng thời gian từ khi xe vào trạm dừng đến khi xe tăng tốc trở lại đường đua, ta thấy vận tốc của xe đã có sự thay đổi rõ rệt. Đại lượng nào đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe?

Lời giải chi tiết:

Đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của xe là gia tốc.

1. Làm thế nào ta có thể xác định được vận tốc tức thời dựa vào phương án thí nghiệm gợi ý?

Phương pháp giải:

Biểu thức tính vận tốc tức thời là: \(v = \frac{d}{t}\)

Lời giải chi tiết:

Để xác định được vận tốc tức thời, ta cần đo được độ dịch chuyển trong những khoảng thời gian ngắn bằng nhau

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức thực tiễn

Lời giải chi tiết:

Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian tại vị trí cổng quang điện A.

3. Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động t_AB vào giấy kẻ ô.

 Phương pháp giải:

Biểu thức tính thời gian trung bình: \(\overline t  = \frac{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}{n}\)

Sai số tuyệt đối: \(\Delta {t_i} = \left| {\overline t  - {t_i}} \right|\)

Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: \(\overline {\Delta t}  = \frac{{\Delta {t_1} + \Delta {t_2} + ... + \Delta {t_n}}}{n}\)

Lời giải chi tiết:

- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chuyển động từ A đến B là:

+ AB = 10 cm: \(\overline t  = \frac{{0,292 + 0,293 + 0,292}}{3} \approx 0,292(s)\)

+ AB = 20 cm: \(\overline t  = \frac{{0,422 + 0,423 + 0,423}}{3} \approx 0,423(s)\)

+ AB = 30 cm: \(\overline t  = \frac{{0,525 + 0,525 + 0,525}}{3} = 0,525(s)\)

+ AB = 40 cm: \(\overline t  = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)

+ AB = 50 cm: \(\overline t  = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)

- Sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B:

+ AB = 10 cm:

\(\begin{array}{l}\Delta {t_1} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\\Delta {t_2} = \left| {0,293 - 0,292} \right| = 0,001\\\Delta {t_3} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\ \Rightarrow \overline {\Delta t}  = \frac{{0,001}}{3} \approx 3,{33.10^{ - 4}}(s)\end{array}\)

Tương tự cho các đoạn còn lại, ta có:

+ AB = 20 cm: \(\overline {\Delta t}  = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)

+ AB = 30 cm: \(\overline {\Delta t}  = 0\)

+ AB = 40 cm: \(\overline {\Delta t}  = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)

+ AB = 50 cm: \(\overline {\Delta t}  = 0\)

- Giá trị trung bình và sai số của thời gian chắn cổng quang điện tại B:

+ AB = 10 cm: \(\overline t  = 0,031;\overline {\Delta t}  = 0\)

+ AB = 20 cm: \(\overline t  = 0,022;\overline {\Delta t}  = 3,{33.10^{ - 4}}\)

+ AB = 30 cm: \(\overline t  = 0,018;\overline {\Delta t}  = 0\)

+ AB = 40 cm: \(\overline t  = 0,016;\overline {\Delta t}  = 3,{33.10^{ - 4}}\)

+ AB = 50 cm: \(\overline t  = 0,014;\overline {\Delta t}  = 3,{33.10^{ - 4}}\)

- Tốc độ tức thời tại B:

+ AB = 10 cm: \(\overline {{v_B}}  = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{10}}{{0,031}} \approx 322,58(cm/s)\)

+ AB = 20 cm: \(\overline {{v_B}}  = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{20}}{{0,022}} \approx 909,09(cm/s)\)

+ AB = 30 cm: \(\overline {{v_B}}  = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{30}}{{0,018}} \approx 1666,67(cm/s)\)

+ AB = 40 cm: \(\overline {{v_B}}  = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{40}}{{0,016}} = 2500(cm/s)\)

+ AB = 50 cm: \(\overline {{v_B}}  = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{50}}{{0,014}} \approx 3571,43(cm/s)\)

- Vẽ đồ thị:

4. Nêu một số ví dụ khác về chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian.

Phương pháp giải:

Liên hệ thực tế

Lời giải chi tiết:

+ Một tàu hỏa bắt đầu xuất phát từ nhà gas và chuyển động nhanh dần

+ Một viên bi rơi từ trên cao xuống dưới, chuyển động nhanh dần

+ Một xe máy đang đi trên đường, gặp vật cản thì phanh gấp

Lời giải chi tiết:

- Tính chất chuyển động của xe: xe đang chuyển động đều thì gặp chướng ngại vật, xe chuyển động chậm dần

- Mối liên hệ về hướng của vận tốc và gia tốc

+ Bắt đầu rời bến, xe chuyển động đều: a và v cùng hướng

+ Xe chuyển động chậm dần đều: a và v cùng phương nhưng ngược chiều.

Phương pháp giải:

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều đều được chia ra làm hai loại:

+ Chuyển động thẳng nhanh dần đều, vận tốc tăng đều theo thời gian, \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow v \) cùng chiều

+ Chuyển động thẳng chậm dần đều, vận tốc giảm đều theo thời gian, \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow v \) ngược chiều

Lời giải chi tiết:

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow v \) cùng chiều thì xe đi nhanh hơn do xe được tác dụng thêm một lực cùng chiều với hướng chuyển động của xe và ngược lại nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow v \) ngược chiều thì xe sẽ bị một lực cản trở làm xe đi chậm hơn.

5. Nhận xét về tính chất chuyển động của vật có đồ thị (v – t) được biểu diễn trong Hình 7.7

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

+ Độ dốc đi lên, vận tốc tăng dần theo thời gian, vật chuyển động nhanh dần đều

+ Độ dốc nằm ngang, vận tốc không thay đổi theo thời gian, vật chuyển động thẳng đều

+ Độ dốc đi xuống, vận tốc giảm dần theo thời gian, vật chuyển động chậm dần đều.

Lời giải chi tiết:

Từ A đến B, vật chuyển động nhanh dần đều

Từ B đến D, vật chuyển động thẳng đều

Từ D đến F, vật chuyển động chậm dần đều

Một người chạy xe máy theo một đường thẳng và có vận tốc theo thời gian được biểu diễn bởi đồ thị  (v – t) như Hình 7.8. Xác định:

a) Gia tốc của người này tại các thời điểm 1 s, 2,5 s và 3,5 s.

b) Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính gia tốc: \(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ được xác định bằng phần diện tích giới hạn bởi các đường v(t), v = 0, t = t₁, t = t₂ trong đồ thị (v – t).

Lời giải chi tiết:

a) Gia tốc của người này tại các thời điểm là:

+ t = 1 s: \(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{2}{1} = 2(m/{s^2})\)

+ t = 2,5 s: \(a = 0 (m/{s^2})\)

+ t = 3,5 s: \(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{3-4}{{3,5-3}}=-2(m/{s^2})\)

b)

Độ dịch chuyển = Diện tích hình thang OGBE + Diện tích hình thang EFDB

=> Độ dịch chuyển của người này là:

\(\begin{array}{l}d = \frac{1}{2}.(BG + OE).BE + \frac{1}{2}.(DF + BE).EF\\ = \frac{1}{2}.(0,5 + 2,5).4 + \frac{1}{2}.(2 + 4).2 = 12(m)\end{array}\)

6. Rút ra phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

Phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển là:

\({v^2} - v_0^2 = 2.a.d\)

Trong đó:

+ v: vận tốc sau của vật (m/s)

+ v₀ : vận tốc ban đầu của vật (m/s)

+ a: gia tốc của vật (m/s² )

+ d: độ dịch chuyển (m).

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 1 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.

a) Tính gia tốc của tàu.

b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.

Phương pháp giải:

Biểu thức trong chuyển động biến đổi đều:

\(\begin{array}{l}v = {v_0} + a.t\\{v^2} - v_0^2 = 2.a.d\end{array}\)

1 m/s = 3,6 km/h

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: v₀ = 43,2 km/h = 12 m/s; v = 0 m/s; t = 1 phút = 60 s.

Gia tốc của tàu là:

\(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} = \frac{{0 - 12}}{{60}} =  - 0,2(m/{s^2})\)

b) Quãng đường mà tàu đi được là:

\(d = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}} = \frac{{0 - {{12}^2}}}{{2.( - 0,2)}} = 360(m)\)

1. Một máy bay chở khách đạt tốc độ cất cánh là 297 km/h ở cuối đoạn đường băng sau 30 giây từ lúc bắt đầu lăn bánh. Giả sử máy bay chuyển động thẳng, hãy tính gia tốc trung bình của máy bay trong quá trình này.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính gia tốc: \(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đổi 297 km/h = 82,5 m/s

Gia tốc trung bình của máy bay trong quá trình bay là:

\(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{82,5}}{{30}} = 2,75(m/{s^2})\)

2. Xét một vận động viên chạy xe đạp trên một đoạn đường thẳng. Vận tốc của vận động viên này tại mỗi thời điểm được ghi lại trong bảng dưới đây.

Hãy vẽ đồ thị vận tốc – thời gian và mô tả tính chất chuyển động của vận động viên này.

Phương pháp giải:

+ Độ dốc đi lên, vận tốc tăng dần theo thời gian, vật chuyển động nhanh dần đều

+ Độ dốc nằm ngang, vận tốc không thay đổi theo thời gian, vật chuyển động thẳng đều

+ Độ dốc đi xuống, vận tốc giảm dần theo thời gian, vật chuyển động chậm dần đều.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị vận tốc – thời gian

Mô tả chuyển động của vận động viên:

+ Từ 0 – 5 s đầu, vận động viên chuyển động thẳng đều

+ Từ 5 – 20 s tiếp theo, vận động viên chuyển động nhanh dần

+ Từ 20 – 30 s, vận động viên chuyển động thẳng đều

+ Từ 30 – 45 s, vận động viên chuyển động nhanh dần

+ Từ 45 – 50 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.

3. Một ô tô chạy với tốc độ 54 km/h trên đoạn đườn thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy thẳng chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 250 m thì tốc độ của ô tô chỉ còn 5 m/s.

a) Hãy tính gia tốc của ô tô.

b) Xác định thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.

c) Xe mất thời gan bao lâu để dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh?

 Phương pháp giải:

Biểu thức trong chuyển động biến đổi đều:

\(\begin{array}{l}v = {v_0} + a.t\\{v^2} - v_0^2 = 2.a.d\end{array}\)

1 m/s = 3,6 km/h

Lời giải chi tiết:

Ta có v₀ = 54 km/h = 15 m/s; v = 5 m/s; d = 250 m

a) Gia tốc của ô tô là:

\(a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.d}} = \frac{{{5^2} - {{15}^2}}}{{2.250}} =  - 0,4(m/{s^2})\)

b) Thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh là:

\(t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{5 - 15}}{{ - 0,4}} = 25(s)\)

c) Khi dừng hẳn thì v = 0 m/s

Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến khi xe dừng hẳn là:

\(t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 15}}{{ - 0,4}} = 37,5(s)\)

4. Chất điểm chuyển động có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình 7P1

a) Mô tả chuyển động của chất điểm.

b) Tính quãng đường mà chất điểm đi được từ khi bắt đầu chuyển động cho tới khi dừng lại.

 Phương pháp giải:

Quan sát hình

Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động biến đổi đều

\(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} \Rightarrow s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}}\)

Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều:

\(s = v.t\)

Lời giải chi tiết:

a) Mô tả chuyển động của chất điểm:

+ Từ 0 – 2 s, vật chuyển động thẳng nhanh dần đều

+ Từ 2 – 7 s, vật chuyển động thẳng đều

+ Từ 7 – 8 s, vật chuyển động thẳng chậm dần đều

b) Quãng đường vật đi được trong 2 s đầu là:

\({a_1} = \frac{{5 - 0}}{2} = 2,5(m/{s^2}) \Rightarrow {s_1} = \frac{{{5^2} - {0^2}}}{{2.2}} = 6,25(m)\)

Quãng đường vật đi được từ 2 – 7 s là:

\({s_2} = 5.(7 - 2) = 25(m)\)

Quãng đường vật đi được từ 7 – 8 s là:

\({a_3} = \frac{{0 - 5}}{{8 - 7}} =  - 5(m/{s^2}) \Rightarrow {s_3} = \frac{{{0^2} - {5^2}}}{{2.( - 5)}} = 2,5(m)\)

=> Quãng đường mà chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi dừng hẳn là:

S = 6,25 + 25 + 2,5 = 33,75 (m)

Phương pháp giải:

Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động biến đổi đều:

\(s = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian là lúc xe bắt đầu xuất phát.

=> x₀ = 0; v₀ = 0

Gọi chiều dài 1 toa tàu là s

=> Chiều dài của 9 toa tàu là 9.s

Thời gian người nhìn thấy toa thứ nhất đi qua là 10 giây nên ta có:

\(s = \frac{1}{2}.a{.10^2} = 50.a\)

=> Thời gian đi hết toa thứ 9 là:

\(t = \sqrt {\frac{{2{s_9}}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.9.s}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.9.50.a}}{a}}  = \sqrt {2.9.50}  = 30(s)\)