Hoạt động 5
1. Nội dung câu hỏi
Xét số vô tỉ: \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\). Xét dãy số hữu tỉ: \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) và \(\lim {r_n} = \sqrt 2 \). Bằng cách tính \({3^{{r_n}}}\) tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số \(\left( {{r_n}} \right)\) và \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) dần đến một giới hạn mà ta gọi là \({3^{\sqrt 2 }}\). Nêu dự đoán về giá trị của số \({3^{\sqrt 2 }}\) (đến hàng phần trăm).
2. Phương pháp giải
Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán.
3. Lời giải chi tiết
Do \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) => \({3^{\sqrt 2 }} \approx 1,41\).
Luyện tập 5
1. Nội dung câu hỏi
So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh.
3. Lời giải chi tiết
Do \({10^{\sqrt 2 }} \approx 25,95 > 10 \Rightarrow {10^{\sqrt 2 }} > 10\).
Hoạt động 6
1. Nội dung câu hỏi
Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.
2. Phương pháp giải
Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài.
3. Lời giải chi tiết
+ \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\).
+ \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\).
+ \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\).
+ \({(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\).
+ \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\).
+ Nếu a > 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \).
+ Nếu 0 < a < 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \).
Luyện tập 6
1. Nội dung câu hỏi
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào Ví dụ 7 để làm.
3. Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\\{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\end{array} \right\} \Rightarrow 2\sqrt 3 < 3\sqrt 2 \Rightarrow {2^{2\sqrt 3 }} < {2^{3\sqrt 2 }}\).
Luyện tập 7
1. Nội dung câu hỏi
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) \( (-2,7)^{-4}\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1}\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.
3. Lời giải chi tiết
a) \( (-2,7)^{-4} \approx 0,02\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1} \approx 0,45\).
SBT Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức tập 1
Unit 7: Independent living
CHƯƠNG V: HIĐROCABON NO
CHƯƠNG 3. SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN
Chủ đề 3: Kĩ thuật nhảy ném rổ và chiến thuật tấn công trong bóng rổ
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11