Câu 2. (7 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) có $\hat{A} = 90^{0}$ , cạnh BC vuông góc với đường chéo BD, đường phân giác của góc BDC cắt cạnh BC tại I. Cho biết độ dài AB=2,5cm và góc $\hat{A B D} = 60^{0}$ (h.58)

a) Chứng minh rằng ΔIDC là tam giác cân.

b) Tính độ dài của các cạnh BC,AD,DC và độ dài của phân giác DI.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác vuông và tam giác đồng dạng để tính độ dài các cạnh.

Cách giải:

a) Tam giác AHB vuông tại H nên $B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9$ ⇒ BH=3.

Chọn C.

b) Xét tam giác AHB và CHA có:

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{}$ (gt)

$\hat{H A B} = \hat{H C A}$ (cùng phụ với góc $\hat{C B A}$ )

⇒ ΔAHB∽ΔCHA(g.g)

⇒ $\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A}$ $\Rightarrow H C = \frac{H A^{2}}{H B} = \frac{4^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Chọn C.

c) Ta có: $B C = B H + H C = 3 + \frac{16}{3} = \frac{25}{3}$

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = {(\frac{25}{3})}^{2} - 5^{2} = \frac{400}{9}$ $= {(\frac{25}{3})}^{2} - 5^{2} = \frac{400}{9}$ $\Rightarrow A C = \frac{20}{3}$

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

a) Chứng minh tam giác IDC có hai góc $\hat{I D C} = \hat{I C D}$ và suy ra IC=ID.

b) Sử dụng các tam giác đồng dạng và định lí Pi – ta – go để tính toán.

Chú ý kết quả: Tam giác vuông có một góc bằng $30^{0}$ thì cạnh đối cửa góc bằng nửa cạnh huyền.

Cách giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A có:

$\hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0}$ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0} - \hat{A B D}$ $= 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$

$\Rightarrow \hat{B D C} = \hat{A D C} - \hat{A D B}$ $= 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{I D B} = \hat{I D C} = \frac{\hat{B D C}}{2}$ $= \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$ (1)

Tam giác BDC vuông tại B có $\hat{B D C} + \hat{B C D} = 90^{0}$ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \hat{B C D} = 90^{0} - \hat{B D C}$ $= 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ hay $\hat{I C D} = 30^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{I D C} = \hat{I C D}$ nên tam giác ICD cân tại I

⇒ ID=IC (đpcm).

b) Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A D B} = 30^{0}$ nên $A B = \frac{1}{2} B D$

⇒BD=2AB=2.2,5=5(cm)

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

$A D^{2} = B D^{2} - A B^{2}$ $= 5^{2} - 2, 5^{2} = \frac{75}{4}$ $\Rightarrow A D = \sqrt{\frac{75}{4}} \approx 4, 33 (c m)$

Tam giác BDC vuông tại B có $\hat{B C D} = 30^{0}$ nên $B D = \frac{1}{2} D C$

⇒DC=2BD=2.5=10(cm)

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

$B C^{2} = C D^{2} - B D^{2} = 10^{2} - 5^{2} = 75 \Rightarrow B C = \sqrt{75} \approx 8, 66$ .

Ta có: $\frac{I B}{I C} = \frac{D B}{D C} = \frac{1}{2} \Rightarrow I C = 2 I B$

Mà IC+IB=BC=8,66 ⇒2IB+IB=8,66 ⇒3IB=8,66⇒IB≈2,89

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

$D I^{2} = D B^{2} + B I^{2} = 5^{2} + 2, 89^{2}$ $\Rightarrow D I = \sqrt{5^{2} + 2, 89^{2}} \approx 5, 78 (c m)$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024