Câu hỏi trắc nghiệm trang 33

Số nào sau đây viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Phương pháp giải:

-Phân số tối giản, mẫu có ước nguyên tố là 2 và 5 được viết thành số thập phân hữu hạn.

-Phân số tối giản, mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 được viết thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(512 = {2^9}\), phân số trong A và D được viết thành số thập phân hữu hạn.

\(\dfrac{{33}}{{528}} = \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{1}{{{2^4}}}\), phân số này cũng viết thành số thập phân hữu hạn.

Mặt khác 528 chia hết cho 3 (tổng các chữ số bằng 15 chia hết cho 3), mẫu có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) viết thành số thập phân vô hạn tuần hoàn

Đáp án C

Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?

Phương pháp giải:

Đặt \(x = 0,\left( 5 \right) \Rightarrow 10x = 5,\left( 5 \right) = 5 + x......\)

Lời giải chi tiết:

Đặt  x = 0,(5), ta có: \(3,\left( 5 \right) = 3 + x\)

Ta có: \(x = 0,\left( 5 \right) \Rightarrow 10x = 5,\left( 5 \right)\\ \Rightarrow 10x = 5 + x \Rightarrow 9x = 5 \Rightarrow x = \dfrac{5}{9}\)

\( \Rightarrow 3,\left( 5 \right) = 3 + \dfrac{5}{9} = \dfrac{{32}}{9}\)

Đáp án B

Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?

Phương pháp giải:

Ta đã biết, căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không là bình phương của một số hữu tỉ

Lời giải chi tiết:

Ta đã biết, căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không là bình phương của một số hữu tỉ.

\(153 = 17.9\). Nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì \(17.9 = {x^2} \Rightarrow 17 = {\left( {\dfrac{x}{3}} \right)^2}\) suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ \(\dfrac{x}{3}\) (vô lí)

Do đó A, B đều sai.

Dễ thấy 15,21 xấp xỉ \({4^2}\)

Ta thử \(3,{9^2} = 15,21\)

Đáp án C

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 16}  - 8\) là:

Phương pháp giải:

Xuất phát từ \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 16 \ge 16....\)

Biện luận chứng minh biểu thức luôn lớn hơn hoặc bằng số nào đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\ \Rightarrow {x^2} + 16 \ge 16\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 16}  - 8 \ge \sqrt {16}  - 8 = 4 - 8 =  - 4\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -4

Dấu “=” xảy ra khi x = 0

Đáp án A

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(2 - 4\sqrt {x - 5} \) là:

Phương pháp giải:

\(\sqrt{x} \ge 0, \forall x \ge 0\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}x - 5 \ge 0,\forall x \ge 5\\ \Rightarrow \sqrt {x - 5}  \ge 0\\ \Rightarrow  - \sqrt {x - 5}  \le 0\\ \Rightarrow 2 - 4\sqrt {x - 5}  \le 2 - 4.0 = 2\end{array}\)

Vậy GTLN của biểu thức là 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 \( \Rightarrow x = 5\)

Đáp án C

Trong các khẳng định sai, khẳng định nào đúng?

A.Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Phương pháp giải:

Lấy các ví dụ cụ thể, ví dụ ý a chọn 2 số vô tỉ là \(\sqrt 2 ,\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt 2 .\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\) nên A sai.

Lại có: \(\sqrt 2  + \left( { - \sqrt 2 } \right) = 0\) nên B sai.

Nếu x là một số hữu tỉ, y là một số vô tỉ và giả sử \(z = x + y\) là một số hữu tỉ thì suy ra y = z – x là một số hữu tỉ (hiệu của hai số hữu tỉ luôn là số hữu tỉ), trái giả thiết y là số vô tỉ. Vậy C đúng

Ta có: \(\sqrt 2 :\sqrt 2  = 1\), D sai

Đáp án C

Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương pháp giải:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x \ge 0} \right)\\ - x\left( {x \le 0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x \ge 0} \right)\\ - x\left( {x \le 0} \right)\end{array} \right.\) nên A, B, C đều đúng, D sai với mọi x < 0

Đáp án D

Cho x, y là hai số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng hai số trái dấu.

Lời giải chi tiết:

A sai, khi x < y

B sai, chẳng hạn khi x = 0; \(y \ne 0\)

C sai, chẳng hạn khi \(x =  - y \ne 0\)

D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu,

Đáp án D