Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(AD, BE, CF\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(D, I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(E, K\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(F.\) Tìm các điểm đối xứng với \(A,\) với \(B,\) với \(C\) qua \(G.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Ba đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Lời giải chi tiết

+) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

+) Ta có: \(GD = DH\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GH = 2GD \;\;(1)\)

\(GA = 2GD\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(GA = GH\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(G\) là điểm \(H\)

+) \(GE = EI\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GI = 2GE\;\; (3)\)

\(GB = 2GE \) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(GB = GI\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(G\) là điểm \(I\)

+) \(GF = FK\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GK = 2GF\;\; (5)\)

\(GC = 2GF\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((6)\)

Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(GC = GK\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(G\) là điểm \(K\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024