Cho tam giác \(ABC,\) \(D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(O\) là một điểm bất kì nằm trong tam giác \(ABC.\) Vẽ điểm \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D,\) vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E.\) Chứng minh rằng \(MNCB\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AOBM:\)

\(DA = DB\) (do D là trung điểm của AB)

\(DO = DM\) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(AOBM\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(⇒ BM // AO\) và \(BM = AO \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(AOCN:\)

\(EA = EC\) (do E là trung điểm của AC)

\(EO = EN\) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(AOCN\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(⇒ CN // AO\) và \(CN = AO\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(BM // CN\) và \(BM = CN\)

Vậy : Tứ giác \(BMNC\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024