Cho hình bình hành \(ABCD.\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(xy\) chỉ có một điểm chung \(C\) với hình bình hành. Gọi \(AA’, BB’, DD’\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A, B, D\) đến đường thẳng \(xy.\) Chứng minh rằng \(AA’ = BB’ + DD’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O \) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Kẻ \(OO’ ⊥ xy\)

Ta có: \(BB’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

\(DD’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

Suy ra: \(BB’ // OO’ // DD’\)

Tứ giác \(BB’D’D\) là hình thang

\(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)

nên \(O’B’ = O’D’\) do đó \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’D’D\)

\(⇒ OO’= \displaystyle {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình hình thang)

Hay \(BB' + {\rm{DD}}'= 2OO'\) \((1)\)

\(AA’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

\(OO’ ⊥ xy\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(AA’ // OO’\)

Trong \(∆ ACA’\) ta có: \(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành) và \(OO’ // AA’\) nên \(O'A'=O'C'\)

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của \(∆ ACA’\)

\(⇒ OO’ = \displaystyle {1 \over 2}AA’\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(⇒ AA’ = 2OO’ \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AA’ = BB’ + DD’.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024