Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)

\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Xét \(∆AA'B\) và \(∆BB'A:\)

\(\widehat {A'AB} = \widehat {B'BA} = {90^0}\)

\(\widehat {BB'A} = \widehat {ABA'}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {BAB'}\))

Suy ra: \(∆AA'B\) đồng dạng \(∆BAB'\; (g.g)\)

\(\displaystyle {{AA'} \over {BA}} = {{AB} \over {BB}} \Rightarrow AA'.BB' = A{B^2}\)

\(b)\) \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow AM \bot A'B\)

\(∆AA'B\) vuông tại \(A.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(AA{'^2} = A'M.A'B\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024