Giải Bài 7.11 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 2 đa thức \(A\left( x \right) =  - {x^4} + 2,5{x^3} + 3{x^2} - 4x;B\left( x \right) = {x^4} + \sqrt 2 \).

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A\left( 0 \right) =  - {0^4} + 2,{5.0^3} + {3.0^2} - 4.0 = 0\\B\left( 0 \right) = {0^4} + \sqrt 2  = \sqrt 2  \ne 0\end{array}\)

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b)

Ta có:

\({x^4} \ge 0\) với mọi x

\(\Rightarrow {x^4} + \sqrt 2  \ge \sqrt 2  > 0\) với mọi x

\(\Rightarrow B\left( x \right) > 0,\forall x\)

Vậy B(x) không có nghiệm.