Giải Bài 71 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai và máy cày thứ ba lần lượt là x, y, z (ha) tương ứng với:

-        Số ngày làm việc: \({x_1},{y_1},{z_1}\) (ngày).

-        Số giờ làm việc: \({x_2},{y_2},{z_2}\) (giờ).

-        Năng suất làm việc: \({x_3},{y_3},{z_3}\) (ha/giờ).

Ta có: Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy nên \(x = {x_1}{x_2}{x_3};{\rm{ }}y = {y_1}{y_2}{y_3};{\rm{ }}z = {z_1}{z_2}{z_3};{\rm{ }}x + y + z = 107,7\).

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{{y_1}}}{4} = \dfrac{{{z_1}}}{5}\).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_2}}}{6} = \dfrac{{{y_2}}}{7} = \dfrac{{{z_2}}}{8}\).

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_3}}}{{\dfrac{1}{3}}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}{x_2}{x_3}}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_1}{y_2}{y_3}}}{{{\rm{4 }}.{\rm{ 7 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_1}{z_2}{z_3}}}{{{\rm{5 }}.{\rm{ 8 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}}\end{array}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{{18}}{5} + 7 + \dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{107,7}}{{\dfrac{{359}}{{15}}}} = 4,5\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{18}}{5} = 16,2\\y = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}7 = 31,5\\z = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{40}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Vậy máy cày thứ nhất cày được 16,2 ha; máy cày thứ hai cày được 31,5 ha; máy cày thứ ba cày được 60 ha.