1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
b) Tính \(\sin 2\alpha \).
2. Phương pháp giải
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \(\sin x = \cos \left( {{{90}^o} - x} \right)\).
b) Áp dụng kết quả câu a.
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left[ {2\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {{{90}^o} - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Theo câu a ta có:
\({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)\)
Do \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) nên \(\sin 2\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
Chuyên đề 11.3. Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 - SINH 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Sinh học lớp 11
Unit 1: A long and healthy life
Chương 3. Cacbon-Silic
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11