Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình bên mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\) (m) theo thời gian \(t\)(h) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m\), \(a\) là các số thực dương cho trước.

a) Tìm \(m\), \(a\).

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

2. Phương pháp giải

a) Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)

Mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\)

Từ đó tìm được \(m\) và \(a\).

b) Với \(m\) và \(a\) tìm được ở câu a, để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình ẩn \(t\): \(h = 11,5\) và kết luận.

3. Lời giải chi tiết

a) Do \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1 \Rightarrow m - a \le h \le m + a\).

Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) (m), mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m - a = 10\\m + a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow h = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)

b) Để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình: \(h = 11,5 \Leftrightarrow 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 + 24k\\t = - 8 + 24k\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Như vậy, tại thời điểm \(t = 8\)(h) và \(t = 16\)(h), chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024