Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \(9cm\) và \(16cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(DBA\) có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat {DCA} = \widehat {DAB}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat B\))

\( \Rightarrow ∆ DAC \backsim ∆ DBA\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{DB} \over {DA}} = {{DA} \over {DC}} \)

\( \Rightarrow D{A^2} = DB.DC\)

\( \Rightarrow DA = \sqrt {DB.DC} = \sqrt {9.16} = 12\)\(\; (cm)\).

Ta có: \(BC = BD + DC = 9 + 16 = 25\, (cm).\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\), ta có:

\( A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} \)\(\,= 225\)

\(\Rightarrow AB = 15\,(cm) \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\( A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400 \)

\(\Rightarrow AC = 20\,(cm) \).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024