Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ . Vẽ đường cao $A H$ , đường phân giác $A D$ , đường trung tuyến $A M$ . Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm $H, D, M$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Khi vẽ đường cao $A H$ , đường phân giác $A D$ và đường trung tuyến $A M$ (các điểm $H, D, M$ đều thuộc cạnh $B C$ ), ta thấy rằng điểm $D$ luôn luôn nằm giữa hai điểm $H$ và $M$ (h.52). Nghĩa là đường phân giác luôn nằm giữa đường cao và đường trung tuyến. Ta có thể chứng minh được điều đó như sau:

Từ tính chất của đường phân giác, ta có $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

Vì $A B < A C$ (giả thiết), suy ra $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} < 1$ $\Rightarrow D B < D C$ $\Rightarrow D B + D C < 2 D C$

$\Rightarrow B C < 2 D C \Rightarrow \frac{B C}{2} < D C$ hay $C M < D C$ .

Vậy điểm $D$ nằm bên trái điểm $M$ (1)

Mặt khác, ta lại có:

$\hat{C A H} = 90^{0} - \hat{C} = (\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}) - \hat{C}$ $= \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} - \frac{\hat{C}}{2} = \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ $= \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} - \frac{\hat{C}}{2} = \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$

Vì $A B < A C$ (giả thiết) nên $\hat{B} > \hat{C} \Rightarrow \hat{B} - \hat{C} > 0$ $\Rightarrow \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2} > 0$

Từ đó suy ra $\hat{C A H} = \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2} > \frac{\hat{A}}{2}$ , nghĩa là $\hat{C A H} > \hat{C A D}$

Vậy tia $A D$ phải nằm giữa tia $A H$ và $A C$ và suy ra điểm $H$ phải nằm bên trái điểm $D$ (2)

Từ các kết luận (1) và (2) ta suy ra điểm $D$ luôn nằm giữa hai điểm $H$ và $M$ (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024