Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao $2 m$ và đặt xa cây $15 m$ . Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc $0, 8 m$ thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là $1, 6 m$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của cây là $A C$ (h.49), chiều cao cọc $E E^{'} = 2 m$ , chiều cao từ mắt đến chân người $D D^{'} = 1, 6 m$ ; khoảng cách giữa cọc và cây là $A E = 15 m$ , khoảng cách giữa cọc và chân người đứng là $D e = 0, 8 m$ .

Ta phải tính $A C$ .

Các tam giác $B D D^{'}, B E E^{'}$ và $B A C$ là các tam giác vuông có góc nhọn $B$ chung, do đó chúng đồng dạng với nhau.

Từ $Δ B D D^{'} ∽ Δ B E F^{'}$ ta có: $\frac{B D}{B E} = \frac{D D^{'}}{E E^{'}}$ .

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức (trừ mẫu cho tử và giữ nguyên mẫu)

Ta có: $\frac{B E - B D}{B E} = \frac{E E^{'} - D D^{'}}{E E^{'}}$ $\Rightarrow \frac{E D}{B E} = \frac{E E^{'} - D D^{'}}{E E^{'}}$

Thay độ dài tương ứng đã cho biết vào biểu thức ta có:

$\frac{0, 8}{B E} = \frac{2 - 1, 6}{2}$ $\Rightarrow B E = \frac{0, 8.2}{0, 4} = 4$

Từ $Δ B E E^{'} ∽ Δ B A C$ ta có:

$\frac{B E}{B A} = \frac{E E^{'}}{A C}$ $\Rightarrow A C = \frac{B A . E E^{'}}{B E} = \frac{(15 + 4) .2}{4} = 9, 5$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024