Bài IV.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Ta điền vào bảng như sau:

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đáy ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

- Với \(a=9;b=40;h=8\) ta có:

\(c = \sqrt {{9^2} + {{40}^2}}  = 41\)

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.9.40 = 180\)

\({S_{xq}} = \left( {9 + 40 + 41} \right).8 = 720\)

\({S_{tp}} = 720 + 2.180 = 1080\)

\(V = 180.8 = 1440\)

- Với \(b=12;c=37;S_{xq}=1512\) ta có:

\(a = \sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}}  = 35\)

Ta có: \({S_{xq}} = \left( {35 + 12 + 37} \right).h = 1512\)

\(\Rightarrow h = 1512:84 = 18\)

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.35.12 = 210\)

\({S_{tp}} = 1512 + 2.210 = 1932\)

\(V = 210.18 = 3780\)

- Với \(a=20;S_đ=210;V=3570\) ta có:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}ab \Rightarrow b = \dfrac{{2{S_đ}}}{a} = \dfrac{{2.210}}{{20}} = 21\)

\(c = \sqrt {{{20}^2} + {{21}^2}}  = 29\)

\(V = {S_đ}.h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{{S_đ}}} = \dfrac{{3570}}{{210}} = 17\)

\({S_{xq}} = \left( {20 + 21 + 29} \right).17 = 1190\)

\({S_{tp}} = 1190 + 2.210 = 1610\)

- Với \(a=63;c=65;S_{tp}=4464\) ta có:

\(b = \sqrt {{{65}^2} - {{63}^2}}  = 16\)

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2}.63.16 = 504\)

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)

\(\Rightarrow {S_{xq}} = {S_{tp}} - 2{S_đ} \)\(\,= 4464 - 2.504 = 3456\)

Ta có: \({S_{xq}} = \left( {a + b + c} \right).h\)

\(\Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{a + b + c}} \)\(\,= \dfrac{{3456}}{{63 + 16 + 65}} = 24\)

\(V=504.24 = 12096\)

- Với \(b=45;h=13;V=8190\) ta có:

\(V = {S_đ}.h \) \(\Rightarrow {S_đ} = V:h = 8190:13 = 630\)

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}ab \) \(\Rightarrow a = \dfrac{{2{S_đ}}}{b} = \dfrac{{2.630}}{{45}} = 28\)

\(c = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}}  = 53\)

\({S_{xq}} = \left( {28 + 45 + 53} \right).13 = 1638\)

\({S_{tp}} = 1638 + 2.630 = 2898\)