Cho biết mỗi kilogam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 800 đơn vị protein và 100 đơn vị lipit, mỗi kilogam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, trong đo có chứa khoảng 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày và họ chỉ có thể mua một ngày không quá 1 kg thịt bò và 1,5 kg thịt heo. Hỏi gia đình này phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất

Lời giải chi tiết

Gọi x,y là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua.

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

\(\left\{ \begin{array}{l}800x + 600y \ge 800\\100x + 200y \ge 200\\0 \le x \le 1\\0 \le y \le 1,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y \ge 4\\x + 2y \ge 2\\x \ge 0\\x \le 1\\y \ge 0\\y \le 1,5\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được miền nghiệm đa giác ABCDE. Tọa độ các đỉnh của đa giác như hình vẽ:

Gọi F là chi phí gia đình sử dụng mua thịt (đơn vị: nghìn đồng), ta có: \(F = 250x + 200y\)

Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F nhỏ nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của \(F = 250x + 200y\) trên miền đa giác ABCDE

Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\): \(F = 250.0 + 200.\frac{3}{2} = 300\)

Tại \(B\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\): \(F = 250.1 + 200.\frac{3}{2} = 550\)

Tại \(C\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\): \(F = 250.1 + 200.\frac{1}{2} = 350\)

Tại \(D\left( {\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\): \(F = 250.\frac{2}{5} + 200.\frac{4}{5} = 260\)

Tại \(E\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\): \(F = 250.0 + 200.\frac{4}{3} \simeq 266,67\)

Vậy ta thấy tại đỉnh \(D\left( {\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\) thì giá trị F nhỏ nhất

Vậy khi gia đình đó mua 0,4 kg thịt bò và 0,8 kg thịt lợn mỗi ngày để vẫn đủ lượng protein và lipit và chi phí nhỏ nhất là 260 nghìn đồng

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương II

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024