Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu, sử dụng điều kiện \(IA = IB = IC = ID\) tìm tọa độ điểm \(I\).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\) nên nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\\{I{A^2} = I{D^2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {x^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 6)}^2}}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 4)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x - 6y - 6z = 12}\\{8x - 4y + 8z = 44}\\{4x - 6y + 6z = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y - z = 2}\\{2x - y + 2z = 11}\\{2x - 3y + 3z = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 1}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng \((\alpha )\) tiếp xúc với (S) tại A nên \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = (4; - 1;0)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là 4(x – 6) – (y +2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024