a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường được gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của một tam giác tương tư. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

2. Phương pháp giải

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác bằng \({180^ \circ }\).

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^ \circ }\).

Áp dụng tính chất hai góc kề bù có tổng bằng \({180^ \circ }\).

2. Lời giải chi tiết

Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng \(180^\circ \).

Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \)

Góc ngoài tại đỉnh A là \(\widehat {{A_2}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh B là \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - \widehat {{B_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh C là \(\widehat {{C_2}} = 180^\circ - \widehat {{C_1}}\);

Góc ngoài tại đỉnh D là \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ - \widehat {{D_1}}\).

Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}\)

\( = \left( {180^\circ - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{D_1}}} \right)\)

\( = 4.180^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)\)

\( = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \).

Tương tự, với tam giác ABC, ta có tổng các góc ngoài là:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\)\( = \left( {180^\circ - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{C_1}}} \right)\)

\( = 3.180^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\( = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 11. Hình thang cân

Bài 12. Hình bình hành

Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024