Giải bài 3.5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng \(590\;{635.10^6}\)km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao diêm vương và tâm mặt trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).

Lời giải chi tiết

$\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

+ Nửa độ dài trục lớn: \(a = 590\;{635.10^6}\)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = 0,244 \Rightarrow c = 14\;411\;{494.10^4}\)

Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\).

Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c = 44\;652\;{006.10^4}\)

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c = 73\;474\;{994.10^4}\)

Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là \(44\;652\;{006.10^4}\) km và \(73\;474\;{994.10^4}\) km.