Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức của CSC: \({u_n} = {u_k} + \left( {n - k} \right)d\)

Tính chất CSN: \({u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\)

Tổng CSC: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \({u_2},\)ta có

\({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d.\)

Tổng ba số là \(217\) nên \(\left( {{u_2} + 7d} \right) + {u_2} + \left( {{u_2} + 42d} \right) = 217\) \( \Leftrightarrow 3{u_2} + 49d = 217\)

Lại có: \({u_2}.{u_{44}} = u_9^2\)\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\) \( \Leftrightarrow 4{u_2}d = 7{d^2} \Leftrightarrow 4{u_2} = 7d\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_2} = 7d\\3{u_2} + 49d = 217\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = 7 - 4 = 3\)

Tổng của CSC: \(820 = \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} \right).4} \right]}}{2}\) \( \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\left( {TM} \right)\\n = - \dfrac{{41}}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 20.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024