HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11

Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11

Đề bài

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG

Lời giải chi tiết

 

 

a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có 

\(\eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} \cr 
& = {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - {\left[ {{2 \over 3}\left( {{{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right)} \right]^2} \cr 
& = 4{{\rm{a}}^2} - 3{{\rm{a}}^2} = {a^2} \cr} \) 

Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a

b) Ta có CG ⊥ AB tại H.

Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó \(HG = {1 \over 3}HC\) mà \(HC = {{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}\) nên \(HG = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved